Упр.39.44 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

б) 1000р3 + (3q — 2р)3;
в) 8×3 — (5x — 3)3;
г) (3x + 2у)3 + 729у3.

Подробный ответ

а) Используем формулу разности кубов $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$:
$$ (6b+8)^3-125b^3=(6b+8)^3-(5b)^3 $$
$$ =((6b+8)-5b)\big((6b+8)^2+5b(6b+8)+25b^2\big) $$
$$ =(b+8)\big(36b^2+96b+64+30b^2+40b+25b^2\big) $$
$$ =(b+8)(91b^2+136b+64) $$
б) Используем формулу суммы кубов $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$:
$$ 1000p^3+(3q-2p)^3=(10p)^3+(3q-2p)^3 $$
$$ =(10p+3q-2p)\big((10p)^2-10p(3q-2p)+(3q-2p)^2\big) $$
$$ =(8p+3q)\big(100p^2-30pq+20p^2+9q^2-12pq+4p^2\big) $$
$$ =(8p+3q)(124p^2-42pq+9q^2) $$
в) Представим $$8x^3$$ как $$ (2x)^3 $$ и применим формулу разности кубов:
$$ 8x^3-(5x-3)^3=(2x)^3-(5x-3)^3 $$
$$ =(2x-(5x-3))\big((2x)^2+2x(5x-3)+(5x-3)^2\big) $$
$$ =(3-3x)\big(4x^2+10x^2-6x+25x^2-30x+9\big) $$
$$ =(3-3x)(39x^2-36x+9) $$
$$ =9(1-x)(13x^2-12x+3) $$
г) Используем формулу суммы кубов:
$$ (3x+2y)^3+729y^3=(3x+2y)^3+(9y)^3 $$
$$ =(3x+2y+9y)\big((3x+2y)^2-(3x+2y)\cdot 9y+(9y)^2\big) $$
$$ =(3x+11y)\big(9x^2+12xy+4y^2-27xy-18y^2+81y^2\big) $$
$$ =(3x+11y)(9x^2-15xy+67y^2) $$