Упр.39.43 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) р3 + (3р — 4)3;
в) 8 — (3 — к)3;
г) (5a + 4)3 — а3.

1. $$ (2c+1)^3-64=(2c+1)^3-4^3 $$
   Используем формулу разности кубов:
   $$ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) $$
   Тогда
   $$ (2c+1)^3-4^3=((2c+1)-4)\big((2c+1)^2+4(2c+1)+16\big) $$
   $$ =(2c-3)(4c^2+4c+1+8c+4+16)=(2c-3)(4c^2+12c+21). $$
2. $$ p^3+(3p-4)^3 $$
   Применим формулу суммы кубов:
   $$ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) $$
   Получаем
   $$ p^3+(3p-4)^3=(p+(3p-4))\big(p^2-p(3p-4)+(3p-4)^2\big) $$
   $$ =(4p-4)\big(p^2-3p^2+4p+9p^2-24p+16\big) $$
   $$ =(4p-4)(7p^2-20p+16)=4(p-1)(7p^2-20p+16). $$
3. $$ 8-(3-k)^3=2^3-(3-k)^3 $$
   Используем формулу разности кубов:
   $$ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) $$
   Тогда
   $$ 8-(3-k)^3=(2-(3-k))\big(4+2(3-k)+(3-k)^2\big) $$
   $$ =(k-1)(4+6-2k+9-6k+k^2)=(k-1)(k^2-8k+19). $$
4. $$ (5a+4)^3-a^3 $$
   Применим формулу разности кубов:
   $$ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) $$
   Получаем
   $$ (5a+4)^3-a^3=((5a+4)-a)\big((5a+4)^2+a(5a+4)+a^2\big) $$
   $$ =(4a+4)\big(25a^2+40a+16+5a^2+4a+a^2\big) $$
   $$ =(4a+4)(31a^2+44a+16)=4(a+1)(31a^2+44a+16). $$

Ответ

а) $$ (2c-3)(4c^2+12c+21) $$
б) $$ 4(p-1)(7p^2-20p+16) $$
в) $$ (k-1)(k^2-8k+19) $$
г) $$ 4(a+1)(31a^2+44a+16) $$