Упр.39.43 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) $$(2с+1)^3-64$$;

б) $$р^3+(3р-4)^3$$;

в) $$8-(3-к)^3$$;

г) $$(5а+4)^3-а^3$$.

1. $$(2c+1)^3-64=(2c+1)^3-4^3$$
   Используем формулу разности кубов:
   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$
   Тогда
   $$(2c+1)^3-4^3=((2c+1)-4)\big((2c+1)^2+4(2c+1)+16\big)$$
   $$=(2c-3)(4c^2+4c+1+8c+4+16)=(2c-3)(4c^2+12c+21).$$
2. $$p^3+(3p-4)^3$$
   Применим формулу суммы кубов:
   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$
   Получаем
   $$p^3+(3p-4)^3=(p+(3p-4))\big(p^2-p(3p-4)+(3p-4)^2\big)$$
   $$=(4p-4)\big(p^2-3p^2+4p+9p^2-24p+16\big)$$
   $$=(4p-4)(7p^2-20p+16)=4(p-1)(7p^2-20p+16).$$
3. $$8-(3-k)^3=2^3-(3-k)^3$$
   Используем формулу разности кубов:
   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$
   Тогда
   $$8-(3-k)^3=(2-(3-k))\big(4+2(3-k)+(3-k)^2\big)$$
   $$=(k-1)(4+6-2k+9-6k+k^2)=(k-1)(k^2-8k+19).$$
4. $$(5a+4)^3-a^3$$
   Применим формулу разности кубов:
   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$
   Получаем
   $$(5a+4)^3-a^3=((5a+4)-a)\big((5a+4)^2+a(5a+4)+a^2\big)$$
   $$=(4a+4)\big(25a^2+40a+16+5a^2+4a+a^2\big)$$
   $$=(4a+4)(31a^2+44a+16)=4(a+1)(31a^2+44a+16).$$

Ответ

а) $$(2c-3)(4c^2+12c+21)$$
б) $$4(p-1)(7p^2-20p+16)$$
в) $$(k-1)(k^2-8k+19)$$
г) $$4(a+1)(31a^2+44a+16)$$