Упр.39.40 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
- а) Моторная лодка плыла по течению реки 2 ч, а на тот же путь против течения реки моторная лодка затратила 3 ч. Какое расстояние прошла моторная лодка, если известно, что скорость течения реки 6 км/ч?
б) Ребята отправились на рыбалку на озеро, затратив на дорогу туда и обратно 2 ч. От деревни до озера ребята ехали на велосипедах со скоростью 15 км/ч, а на обратном пути со скоростью 10 км/ч. На каком расстоянии от озера находится деревня?
а) Пусть собственная скорость моторной лодки равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению реки её скорость равна $$x+6$$ км/ч, а против течения — $$x-6$$ км/ч.
За $$2$$ ч по течению лодка прошла $$2(x+6)$$ км, а за $$3$$ ч против течения — $$3(x-6)$$ км. По условию это один и тот же путь, значит:
$$2(x+6)=3(x-6)$$
$$2x+12=3x-18$$
$$x=30$$
Тогда расстояние равно:
$$2(x+6)=2\cdot 36=72$$
или
$$3(x-6)=3\cdot 24=72$$
Значит, моторная лодка прошла $$72$$ км.
б) Пусть расстояние от деревни до озера равно $$s$$ км. Тогда на путь туда ребята затратили $$\frac{s}{15}$$ ч, а на обратный путь — $$\frac{s}{10}$$ ч.
По условию на дорогу туда и обратно ушло $$2$$ ч, значит:
$$\frac{s}{15}+\frac{s}{10}=2$$
Умножим обе части на $$30$$:
$$2s+3s=60$$
$$5s=60$$
$$s=12$$
Следовательно, деревня находится на расстоянии $$12$$ км от озера.
Ответ
а) $$72$$ км; б) $$12$$ км.
