Упр.39.40 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) Моторная лодка плыла по течению реки 2 ч, а на тот же путь против течения реки моторная лодка затратила 3 ч. Какое расстояние прошла моторная лодка, если известно, что скорость течения реки б км/ч?
б) Ребята отправились на рыбалку на озеро, затратив на дорогу туда и обратно 2 ч. От деревни до озера ребята ехали на велосипедах со скоростью 15 км/ч, а на обратном пути со скоростью 10 км/ч. На каком расстоянии от озера находится деревня?

Подробный ответ

а) Пусть собственная скорость моторной лодки равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению реки её скорость равна $$x+6$$ км/ч, а против течения — $$x-6$$ км/ч.

За $$2$$ ч по течению лодка прошла $$2(x+6)$$ км, а за $$3$$ ч против течения — $$3(x-6)$$ км. По условию это один и тот же путь, значит:

$$ 2(x+6)=3(x-6) $$

$$ 2x+12=3x-18 $$

$$ x=30 $$

Тогда расстояние равно:

$$ 2(x+6)=2\cdot 36=72 $$

или

$$ 3(x-6)=3\cdot 24=72 $$

Значит, моторная лодка прошла $$72$$ км.

б) Пусть расстояние от деревни до озера равно $$s$$ км. Тогда на путь туда ребята затратили $$\frac{s}{15}$$ ч, а на обратный путь — $$\frac{s}{10}$$ ч.

По условию на дорогу туда и обратно ушло $$2$$ ч, значит:

$$ \frac{s}{15}+\frac{s}{10}=2 $$

Умножим обе части на $$30$$:

$$ 2s+3s=60 $$

$$ 5s=60 $$

$$ s=12 $$

Следовательно, деревня находится на расстоянии $$12$$ км от озера.