Упр.39.36 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что:
   а) $$53^3-29^3$$ делится на $$24$$;
   б) $$38^3+47^3$$ делится на $$85$$;
   в) $$76^3-45^3$$ делится на $$31$$;
   г) $$41^3+19^3$$ делится на $$60$$;
   д) $$95^3-79^3$$ делится на $$16$$;
   е) $$87^3-31^3$$ делится на $$56$$.

1. Используем формулы:

   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$

2. а)

   $$53^3-29^3=(53-29)(53^2+53\cdot 29+29^2)=24(53^2+53\cdot 29+29^2)$$

   Значит, выражение делится на $$24$$.

3. б)

   $$38^3+47^3=(38+47)(38^2-38\cdot 47+47^2)=85(38^2-38\cdot 47+47^2)$$

   Значит, выражение делится на $$85$$.

4. в)

   $$76^3-45^3=(76-45)(76^2+76\cdot 45+45^2)=31(76^2+76\cdot 45+45^2)$$

   Значит, выражение делится на $$31$$.

5. г)

   $$41^3+19^3=(41+19)(41^2-41\cdot 19+19^2)=60(41^2-41\cdot 19+19^2)$$

   Значит, выражение делится на $$60$$.

6. д)

   $$95^3-79^3=(95-79)(95^2+95\cdot 79+79^2)=16(95^2+95\cdot 79+79^2)$$

   Значит, выражение делится на $$16$$.

7. е)

   $$87^3-31^3=(87-31)(87^2+87\cdot 31+31^2)=56(87^2+87\cdot 31+31^2)$$

   Значит, выражение делится на $$56$$.

Ответ

Все данные выражения делятся соответственно на $$24$$, $$85$$, $$31$$, $$60$$, $$16$$ и $$56$$.