Упр.39.36 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) (5с + 8)2 — (с — 10)2 = 0;
в) (3b2 — 2)2 — (b + 1)2 = 0;
г) (7d — 13)2 — (9d — 25)2 = 0.

1. $$ (a+1)^2-(2a+3)^2=0 $$
   $$ \bigl((a+1)-(2a+3)\bigr)\bigl((a+1)+(2a+3)\bigr)=0 $$
   $$ (-a-2)(3a+4)=0 $$
   $$ a+2=0 \quad \text{или} \quad 3a+4=0 $$
   $$ a=-2 \quad \text{или} \quad a=-\frac{4}{3} $$
2. $$ (5c+8)^2-(c-10)^2=0 $$
   $$ \bigl((5c+8)-(c-10)\bigr)\bigl((5c+8)+(c-10)\bigr)=0 $$
   $$ (4c+18)(6c-2)=0 $$
   $$ 4c+18=0 \quad \text{или} \quad 6c-2=0 $$
   $$ c=-\frac{9}{2} \quad \text{или} \quad c=\frac{1}{3} $$
3. $$ (3b^2-2)^2-(b+1)^2=0 $$
   $$ \bigl((3b^2-2)-(b+1)\bigr)\bigl((3b^2-2)+(b+1)\bigr)=0 $$
   $$ (3b^2-b-3)(3b^2+b-1)=0 $$
   $$ 3b^2-b-3=0 \quad \text{или} \quad 3b^2+b-1=0 $$
   $$ b=\frac{1\pm\sqrt{37}}{6} \quad \text{или} \quad b=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{6} $$
4. $$ (7d-13)^2-(9d-25)^2=0 $$
   $$ \bigl((7d-13)-(9d-25)\bigr)\bigl((7d-13)+(9d-25)\bigr)=0 $$
   $$ (12-2d)(16d-38)=0 $$
   $$ 12-2d=0 \quad \text{или} \quad 16d-38=0 $$
   $$ d=6 \quad \text{или} \quad d=\frac{19}{8} $$

Ответ

а) $$a=-2,\; -\frac{4}{3}$$
б) $$c=-\frac{9}{2},\; \frac{1}{3}$$
в) $$b=\frac{1\pm\sqrt{37}}{6},\; \frac{-1\pm\sqrt{13}}{6}$$
г) $$d=6,\; \frac{19}{8}$$