Упр.39.36 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. а) $$(a+2)^2-(2a+3)^2=0$$; б) $$(5c+8)^2-(c-10)^2=0$$; в) $$(3b^2-2)^2-(b+1)^2=0$$; г) $$(7d-13)^2-(9d-25)^2=0$$.

1. $$(a+1)^2-(2a+3)^2=0$$
   $$\bigl((a+1)-(2a+3)\bigr)\bigl((a+1)+(2a+3)\bigr)=0$$
   $$(-a-2)(3a+4)=0$$
   $$a+2=0 \quad \text{или} \quad 3a+4=0$$
   $$a=-2 \quad \text{или} \quad a=-\frac{4}{3}$$
2. $$(5c+8)^2-(c-10)^2=0$$
   $$\bigl((5c+8)-(c-10)\bigr)\bigl((5c+8)+(c-10)\bigr)=0$$
   $$(4c+18)(6c-2)=0$$
   $$4c+18=0 \quad \text{или} \quad 6c-2=0$$
   $$c=-\frac{9}{2} \quad \text{или} \quad c=\frac{1}{3}$$
3. $$(3b^2-2)^2-(b+1)^2=0$$
   $$\bigl((3b^2-2)-(b+1)\bigr)\bigl((3b^2-2)+(b+1)\bigr)=0$$
   $$(3b^2-b-3)(3b^2+b-1)=0$$
   $$3b^2-b-3=0 \quad \text{или} \quad 3b^2+b-1=0$$
   $$b=\frac{1\pm\sqrt{37}}{6} \quad \text{или} \quad b=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{6}$$
4. $$(7d-13)^2-(9d-25)^2=0$$
   $$\bigl((7d-13)-(9d-25)\bigr)\bigl((7d-13)+(9d-25)\bigr)=0$$
   $$(12-2d)(16d-38)=0$$
   $$12-2d=0 \quad \text{или} \quad 16d-38=0$$
   $$d=6 \quad \text{или} \quad d=\frac{19}{8}$$

Ответ

а) $$a=-2,\; -\frac{4}{3}$$
б) $$c=-\frac{9}{2},\; \frac{1}{3}$$
в) $$b=\frac{1\pm\sqrt{37}}{6},\; \frac{-1\pm\sqrt{13}}{6}$$
г) $$d=6,\; \frac{19}{8}$$