Упр.39.35 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) а^3 b^3 — 1; г) 64х^6 y^3 — 27;
б) 27n^3 — 8m^6; д) 125m^9 — 27n^6;
в) 125а^3 b^6 + 216b^3; е) 27m^9 n^3 + 64m^3.

1. $$a^3b^3-1=(ab)^3-1^3$$

   Используем формулу разности кубов:

   $$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$$

   Тогда

   $$a^3b^3-1=(ab-1)(a^2b^2+ab+1).$$

2. $$27n^3-8m^6=(3n)^3-(2m^2)^3$$

   По формуле разности кубов:

   $$27n^3-8m^6=(3n-2m^2)(9n^2+6nm^2+4m^4).$$

3. $$125a^3b^6+216b^3=(5ab^2)^3+(6b)^3$$

   Используем формулу суммы кубов:

   $$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$

   Получаем

   $$125a^3b^6+216b^3=(5ab^2+6b)(25a^2b^4-30ab^3+36b^2).$$

4. $$64x^6y^3-27=(4x^2y)^3-3^3$$

   По формуле разности кубов:

   $$64x^6y^3-27=(4x^2y-3)(16x^4y^2+12x^2y+9).$$

5. $$125m^9-27n^6=(5m^3)^3-(3n^2)^3$$

   Тогда

   $$125m^9-27n^6=(5m^3-3n^2)(25m^6+15m^3n^2+9n^4).$$

6. $$27m^9n^3+64m^3=(3m^3n)^3+(4m)^3$$

   По формуле суммы кубов:

   $$27m^9n^3+64m^3=(3m^3n+4m)(9m^6n^2-12m^4n+16m^2).$$

Ответ

а) $$\left(ab-1\right)\left(a^2b^2+ab+1\right)$$;
б) $$\left(3n-2m^2\right)\left(9n^2+6nm^2+4m^4\right)$$;
в) $$\left(5ab^2+6b\right)\left(25a^2b^4-30ab^3+36b^2\right)$$;
г) $$\left(4x^2y-3\right)\left(16x^4y^2+12x^2y+9\right)$$;
д) $$\left(5m^3-3n^2\right)\left(25m^6+15m^3n^2+9n^4\right)$$;
е) $$\left(3m^3n+4m\right)\left(9m^6n^2-12m^4n+16m^2\right)$$.