Упр.39.34 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Разложите, если возможно, данный двучлен на множители. а) $$x^3 — 8$$; б) $$27 — 8n^3$$; в) $$125a^3 + 216$$; г) $$y^3 — 64$$; д) $$125 — 27n^3$$; е) $$27 + 64m^3$$.

Используем формулы разности и суммы кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$$

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

Тогда:

1. $$x^3-8=x^3-2^3=(x-2)(x^2+2x+4);$$
2. $$27-8n^3=3^3-(2n)^3=(3-2n)(9+6n+4n^2);$$
3. $$125a^3+216=(5a)^3+6^3=(5a+6)(25a^2-30a+36);$$
4. $$y^3-64=y^3-4^3=(y-4)(y^2+4y+16);$$
5. $$125-27n^3=5^3-(3n)^3=(5-3n)(25+15n+9n^2);$$
6. $$27+64m^3=3^3+(4m)^3=(3+4m)(9-12m+16m^2).$$

Ответ

$$x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4);$$

$$27-8n^3=(3-2n)(9+6n+4n^2);$$

$$125a^3+216=(5a+6)(25a^2-30a+36);$$

$$y^3-64=(y-4)(y^2+4y+16);$$

$$125-27n^3=(5-3n)(25+15n+9n^2);$$

$$27+64m^3=(3+4m)(9-12m+16m^2).$$