Упр.39.31 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) 100а2 — (5а + 9)2;
в) (t — 7)2 — 9t2;
г) 121b2 — (7b — 3)2.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$ (y+2)^2-4y^2=(y+2)^2-(2y)^2 $$

   $$ =(y+2-2y)(y+2+2y)=(2-y)(2+3y) $$

2. $$ 100a^2-(5a+9)^2=(10a)^2-(5a+9)^2 $$

   $$ =(10a-(5a+9))(10a+(5a+9)) $$

   $$ =(5a-9)(15a+9)=3(5a-9)(5a+3) $$

3. $$ (t-7)^2-9t^2=(t-7)^2-(3t)^2 $$

   $$ =(t-7-3t)(t-7+3t)=(-2t-7)(4t-7) $$

   $$ =-(2t+7)(4t-7) $$

4. $$ 121b^2-(7b-3)^2=(11b)^2-(7b-3)^2 $$

   $$ =(11b-(7b-3))(11b+(7b-3)) $$

   $$ =(4b+3)(18b-3)=3(4b+3)(6b-1) $$

Ответ

а) $$(2-y)(2+3y)$$; б) $$3(5a-9)(5a+3)$$; в) $$-(2t+7)(4t-7)$$; г) $$3(4b+3)(6b-1)$$.