Упр.39.31 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) $$(у+2)^2-4у^2$$; б) $$100а^2-(5а+9)^2$$; в) $$(t-7)^2-9t^2$$; г) $$121b^2-(7b-3)^2$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$(y+2)^2-4y^2=(y+2)^2-(2y)^2$$

   $$=(y+2-2y)(y+2+2y)=(2-y)(2+3y)$$

2. $$100a^2-(5a+9)^2=(10a)^2-(5a+9)^2$$

   $$=(10a-(5a+9))(10a+(5a+9))$$

   $$=(5a-9)(15a+9)=3(5a-9)(5a+3)$$

3. $$(t-7)^2-9t^2=(t-7)^2-(3t)^2$$

   $$=(t-7-3t)(t-7+3t)=(-2t-7)(4t-7)$$

   $$=-(2t+7)(4t-7)$$

4. $$121b^2-(7b-3)^2=(11b)^2-(7b-3)^2$$

   $$=(11b-(7b-3))(11b+(7b-3))$$

   $$=(4b+3)(18b-3)=3(4b+3)(6b-1)$$

Ответ

а) $$(2-y)(2+3y)$$; б) $$3(5a-9)(5a+3)$$; в) $$-(2t+7)(4t-7)$$; г) $$3(4b+3)(6b-1)$$.