Упр.39.26 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Представьте, если возможно, многочлен в виде квадрата двучлена.
   а) $$4a^2 — 12a + 9$$; б) $$9x^2 + 48x + 64$$; в) $$25p^2 — 30p — 9$$; г) $$9z^2 + 24z + 16$$; д) $$3n^2 — 18n + 9$$; е) $$9v^2 — 30v + 25$$.

1. $$4a^2-12a+9=(2a)^2-2\cdot 2a\cdot 3+3^2=(2a-3)^2.$$

2. $$9x^2+48x+64=(3x)^2+2\cdot 3x\cdot 8+8^2=(3x+8)^2.$$

3. $$25p^2-30p-9$$

   Этот многочлен нельзя представить в виде квадрата двучлена, так как у квадрата двучлена свободный член должен быть квадратом числа, а здесь он равен $$-9$$.

4. $$9z^2+24z+16=(3z)^2+2\cdot 3z\cdot 4+4^2=(3z+4)^2.$$

5. $$3n^2-18n+9=3(n^2-6n+3).$$

   Этот многочлен нельзя представить в виде квадрата двучлена, так как после вынесения общего множителя остаётся выражение $$n^2-6n+3$$, а для полного квадрата нужно было бы получить вид $$n^2-6n+9$$.

6. $$9v^2-30v+25=(3v)^2-2\cdot 3v\cdot 5+5^2=(3v-5)^2.$$

Ответ

а) $$\left(2a-3\right)^2$$; б) $$\left(3x+8\right)^2$$; в) невозможно; г) $$\left(3z+4\right)^2$$; д) невозможно; е) $$\left(3v-5\right)^2$$.