Упр.39.24 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) а2 — 10а + 25;
б) -а2 — 4а — 4;
в) 49 + 14а + а2;
г) -а2 + 12а — 36.

Представим каждое выражение в виде квадрата двучлена, используя формулы сокращённого умножения.

1. $$a^2-10a+25=a^2-2\cdot a\cdot 5+5^2=(a-5)^2$$
   
   Так как квадрат любого числа неотрицателен, то
   $$a^2-10a+25\ge 0.$$
2. $$-a^2-4a-4=-(a^2+4a+4)=-(a+2)^2$$
   
   Следовательно,
   $$-a^2-4a-4\le 0.$$
3. $$49+14a+a^2=a^2+14a+49=(a+7)^2$$
   
   Значит,
   $$49+14a+a^2\ge 0.$$
4. $$-a^2+12a-36=-(a^2-12a+36)=-(a-6)^2$$
   
   Поэтому
   $$-a^2+12a-36\le 0.$$

Ответ

а) $$\,(a-5)^2\ge 0$$;
б) $$\,-(a+2)^2\le 0$$;
в) $$\,(a+7)^2\ge 0$$;
г) $$\,-(a-6)^2\le 0$$.