Упр.39.23 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (x + 1)^2 — y^2 = 0; г) x^2 — (y — 2)^2 = 0;
б) (x — 3)^2 — (y + 2)^2 = 0; д) (x + 4)^2 — (y — 1)^2 = 0;
в) (x — 2)^2 = (y + 2)^2; е) (x + 1)^2 = (y — 4)^2.

Во всех пунктах используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$ (x+1)^2-y^2=0 $$

   $$ (x+1-y)(x+1+y)=0 $$

   Отсюда:

   $$ y=x+1 \quad \text{или} \quad y=-x-1. $$

2. $$ (x-3)^2-(y+2)^2=0 $$

   $$ (x-3-y-2)(x-3+y+2)=0 $$

   $$ (x-y-5)(x+y-1)=0 $$

   Отсюда:

   $$ y=x-5 \quad \text{или} \quad y=1-x. $$

3. $$ (x-2)^2=(y+2)^2 $$

   $$ (x-2)^2-(y+2)^2=0 $$

   $$ (x-2-y-2)(x-2+y+2)=0 $$

   $$ (x-y-4)(x+y)=0 $$

   Отсюда:

   $$ y=x-4 \quad \text{или} \quad y=-x. $$

4. $$ x^2-(y-2)^2=0 $$

   $$ (x-(y-2))(x+(y-2))=0 $$

   $$ (x-y+2)(x+y-2)=0 $$

   Отсюда:

   $$ y=x+2 \quad \text{или} \quad y=2-x. $$

5. $$ (x+4)^2-(y-1)^2=0 $$

   $$ (x+4-(y-1))(x+4+(y-1))=0 $$

   $$ (x-y+5)(x+y+3)=0 $$

   Отсюда:

   $$ y=x+5 \quad \text{или} \quad y=-x-3. $$

6. $$ (x+1)^2=(y-4)^2 $$

   $$ (x+1)^2-(y-4)^2=0 $$

   $$ (x+1-(y-4))(x+1+(y-4))=0 $$

   $$ (x-y+5)(x+y-3)=0 $$

   Отсюда:

   $$ y=x+5 \quad \text{или} \quad y=-x+3. $$

График каждого уравнения — это две прямые, полученные после разложения на множители.

Ответ

а) $$y=x+1$$ или $$y=-x-1$$;
б) $$y=x-5$$ или $$y=1-x$$;
в) $$y=x-4$$ или $$y=-x$$;
г) $$y=x+2$$ или $$y=2-x$$;
д) $$y=x+5$$ или $$y=-x-3$$;
е) $$y=x+5$$ или $$y=-x+3$$.