Упр.39.21 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: а) $$(x-3)^2-(y+2)^2$$; г) $$(a+1)^2-(c-4)^2$$; б) $$(2x+5)^2-(x-1)^2$$; д) $$(a+4)^2-(3a-1)^2$$; в) $$(x-2y)^2-(2x-y)^2$$; е) $$(4x-3y)^2-(3x+y)^2$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$(x-3)^2-(y+2)^2=((x-3)-(y+2))((x-3)+(y+2))$$

   $$=(x-y-5)(x+y-1)$$

2. $$(2x+5)^2-(x-1)^2=((2x+5)-(x-1))((2x+5)+(x-1))$$

   $$=(x+6)(3x+4)$$

3. $$(x-2y)^2-(2x-y)^2=((x-2y)-(2x-y))((x-2y)+(2x-y))$$

   $$=(-x-y)(3x-3y)=-3(x+y)(x-y)$$

4. $$(a+1)^2-(c-4)^2=((a+1)-(c-4))((a+1)+(c-4))$$

   $$=(a-c+5)(a+c-3)$$

5. $$(a+4)^2-(3a-1)^2=((a+4)-(3a-1))((a+4)+(3a-1))$$

   $$=(5-2a)(4a+3)$$

6. $$(4x-3y)^2-(3x+y)^2=((4x-3y)-(3x+y))((4x-3y)+(3x+y))$$

   $$=(x-4y)(7x-2y)$$

Ответ

а) $$(x-y-5)(x+y-1)$$; б) $$(x+6)(3x+4)$$; в) $$-3(x+y)(x-y)$$; г) $$(a-c+5)(a+c-3)$$; д) $$(5-2a)(4a+3)$$; е) $$(x-4y)(7x-2y)$$.