Упр.39.21 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (x — 3)^2 — (y + 2)^2; г) (a + 1)^2 — (c — 4)^2;
б) (2x + 5)^2 — (x — 1)^2; д) (a + 4)^2 — (3a — 1)^2;
в) (x — 2y)^2 — (2x — y)^2; е) (4x — 3y)^2 — (3x + y)^2.

Используем формулу разности квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$ (x-3)^2-(y+2)^2=((x-3)-(y+2))((x-3)+(y+2)) $$

   $$ =(x-y-5)(x+y-1) $$

2. $$ (2x+5)^2-(x-1)^2=((2x+5)-(x-1))((2x+5)+(x-1)) $$

   $$ =(x+6)(3x+4) $$

3. $$ (x-2y)^2-(2x-y)^2=((x-2y)-(2x-y))((x-2y)+(2x-y)) $$

   $$ =(-x-y)(3x-3y)=-3(x+y)(x-y) $$

4. $$ (a+1)^2-(c-4)^2=((a+1)-(c-4))((a+1)+(c-4)) $$

   $$ =(a-c+5)(a+c-3) $$

5. $$ (a+4)^2-(3a-1)^2=((a+4)-(3a-1))((a+4)+(3a-1)) $$

   $$ =(5-2a)(4a+3) $$

6. $$ (4x-3y)^2-(3x+y)^2=((4x-3y)-(3x+y))((4x-3y)+(3x+y)) $$

   $$ =(x-4y)(7x-2y) $$

Ответ

а) $$(x-y-5)(x+y-1)$$; б) $$(x+6)(3x+4)$$; в) $$-3(x+y)(x-y)$$; г) $$(a-c+5)(a+c-3)$$; д) $$(5-2a)(4a+3)$$; е) $$(x-4y)(7x-2y)$$.