Упр.39.19 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители: а) $$(y — 1)^2 — 16$$; г) $$(3x + 2)^2 — 49$$; б) $$(2a + 3)^2 — 4a^2$$; д) $$(c — 4)^2 — 25c^2$$; в) $$(x + 2y)^2 — 9x^2$$; е) $$(a — 5b)^2 — b^2$$.

1. $$(y-1)^2-16=(y-1)^2-4^2$$

   Используем формулу разности квадратов:

   $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

   $$(y-1-4)(y-1+4)=(y-5)(y+3)$$

2. $$(2a+3)^2-4a^2=(2a+3)^2-(2a)^2$$

   $$(2a+3-2a)(2a+3+2a)=3(4a+3)$$

3. $$(x+2y)^2-9x^2=(x+2y)^2-(3x)^2$$

   $$(x+2y-3x)(x+2y+3x)=(2y-2x)(4x+2y)$$

   $$(2y-2x)(4x+2y)=2(y-x)\cdot 2(2x+y)=4(y-x)(2x+y)$$

4. $$(3x+2)^2-49=(3x+2)^2-7^2$$

   $$(3x+2-7)(3x+2+7)=(3x-5)(3x+9)=3(3x-5)(x+3)$$

5. $$(c-4)^2-25c^2=(c-4)^2-(5c)^2$$

   $$(c-4-5c)(c-4+5c)=(-4c-4)(6c-4)$$

   $$(-4c-4)(6c-4)=-4(c+1)\cdot 2(3c-2)=-8(c+1)(3c-2)=8(c+1)(2-3c)$$

6. $$(a-5b)^2-b^2=(a-5b)^2-b^2$$

   $$(a-5b-b)(a-5b+b)=(a-6b)(a-4b)$$

Ответ

а) $$(y-5)(y+3)$$; б) $$3(4a+3)$$; в) $$4(y-x)(2x+y)$$; г) $$3(3x-5)(x+3)$$; д) $$8(c+1)(2-3c)$$; е) $$(a-6b)(a-4b)$$.