Упр.39.19 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (y — 1)^2 — 16; г) (3x + 2)^2 — 49;
б) (2a + 3)^2 — 4a^2; д) (c — 4)^2 — 25c^2;
в) (x + 2y)^2 — 9x^2; е) (a — 5b)^2 — b^2.

1. $$ (y-1)^2-16=(y-1)^2-4^2 $$

   Используем формулу разности квадратов:

   $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$

   $$ (y-1-4)(y-1+4)=(y-5)(y+3) $$

2. $$ (2a+3)^2-4a^2=(2a+3)^2-(2a)^2 $$

   $$ (2a+3-2a)(2a+3+2a)=3(4a+3) $$

3. $$ (x+2y)^2-9x^2=(x+2y)^2-(3x)^2 $$

   $$ (x+2y-3x)(x+2y+3x)=(2y-2x)(4x+2y) $$

   $$ (2y-2x)(4x+2y)=2(y-x)\cdot 2(2x+y)=4(y-x)(2x+y) $$

4. $$ (3x+2)^2-49=(3x+2)^2-7^2 $$

   $$ (3x+2-7)(3x+2+7)=(3x-5)(3x+9)=3(3x-5)(x+3) $$

5. $$ (c-4)^2-25c^2=(c-4)^2-(5c)^2 $$

   $$ (c-4-5c)(c-4+5c)=(-4c-4)(6c-4) $$

   $$ (-4c-4)(6c-4)=-4(c+1)\cdot 2(3c-2)=-8(c+1)(3c-2)=8(c+1)(2-3c) $$

6. $$ (a-5b)^2-b^2=(a-5b)^2-b^2 $$

   $$ (a-5b-b)(a-5b+b)=(a-6b)(a-4b) $$

Ответ

а) $$ (y-5)(y+3) $$; б) $$ 3(4a+3) $$; в) $$ 4(y-x)(2x+y) $$; г) $$ 3(3x-5)(x+3) $$; д) $$ 8(c+1)(2-3c) $$; е) $$ (a-6b)(a-4b) $$.