Упр.39.17 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: а) а3b3 — 1; б) 8 + с3d3; в) m3n3 — 27; г) p3q3 + 64. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 39-17 715

Используем формулы разложения суммы и разности кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$$

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

Тогда:

а) $$a^3b^3-1=(ab)^3-1^3=(ab-1)(a^2b^2+ab+1);$$

б) $$8+c^3d^3=2^3+(cd)^3=(2+cd)(4-2cd+c^2d^2);$$

в) $$m^3n^3-27=(mn)^3-3^3=(mn-3)(m^2n^2+3mn+9);$$

г) $$p^3q^3+64=(pq)^3+4^3=(pq+4)(p^2q^2-4pq+16).$$

Ответ

а) $$a^3b^3-1=(ab-1)(a^2b^2+ab+1);$$ б) $$8+c^3d^3=(2+cd)(4-2cd+c^2d^2);$$ в) $$m^3n^3-27=(mn-3)(m^2n^2+3mn+9);$$ г) $$p^3q^3+64=(pq+4)(p^2q^2-4pq+16).$$