Упр.39.17 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) x^2 — 36 = 0; г) 64 — x^2 = 0;
б) y^2 — 16 = 0; д) y^2 — 25 = 0;
в) 4x^2 — 25 = 0; е) 4y^2 — 81 = 0. Докажите тождество:
а) (х — 8а)(х + 3а) = x^2 — 5ха — 24а^2;
б) (2с + d)(c — 5d) = 2с^2 — 3cd — 2d^2.
а) $$x^2-36=0$$
$$x^2=36$$
$$x=6 \text{ или } x=-6$$
График — две вертикальные прямые $$x=6$$ и $$x=-6$$.
б) $$y^2-16=0$$
$$y^2=16$$
$$y=4 \text{ или } y=-4$$
График — две горизонтальные прямые $$y=4$$ и $$y=-4$$.
в) $$4x^2-25=0$$
$$4x^2=25$$
$$x^2=\frac{25}{4}$$
$$x=\frac{5}{2} \text{ или } x=-\frac{5}{2}$$
График — две вертикальные прямые $$x=2{,}5$$ и $$x=-2{,}5$$.
г) $$64-x^2=0$$
$$x^2=64$$
$$x=8 \text{ или } x=-8$$
График — две вертикальные прямые $$x=8$$ и $$x=-8$$.
д) $$y^2-25=0$$
$$y^2=25$$
$$y=5 \text{ или } y=-5$$
График — две горизонтальные прямые $$y=5$$ и $$y=-5$$.
е) $$4y^2-81=0$$
$$4y^2=81$$
$$y^2=\frac{81}{4}$$
$$y=\frac{9}{2} \text{ или } y=-\frac{9}{2}$$
График — две горизонтальные прямые $$y=4{,}5$$ и $$y=-4{,}5$$.
а) Проверим тождество:
$$ (x-8a)(x+3a)=x^2+3ax-8ax-24a^2 $$
$$ x^2-5ax-24a^2 $$
Получили правую часть, значит, тождество верно.
б) Проверим тождество:
$$ (2c+d)(c-5d)=2c^2-10cd+cd-5d^2 $$
$$ 2c^2-9cd-5d^2 $$
Это не совпадает с выражением $$2c^2-3cd-2d^2$$, значит, данное равенство не является тождеством.
Ответ
а) $$x=6,\,-6$$; б) $$y=4,\,-4$$; в) $$x=2{,}5,\,-2{,}5$$; г) $$x=8,\,-8$$; д) $$y=5,\,-5$$; е) $$y=4{,}5,\,-4{,}5$$. Тождество верно в пункте а), в пункте б) — не является тождеством.
