Упр.39.16 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) 27d3 — 8;
в) 512b3 — 125;
г) 216с3 + 1000.

1. $$64a^3+1=(4a)^3+1^3$$

   Используем формулу суммы кубов:

   $$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$

   Тогда

   $$64a^3+1=(4a+1)(16a^2-4a+1).$$

2. $$27d^3-8=(3d)^3-2^3$$

   Используем формулу разности кубов:

   $$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$$

   Тогда

   $$27d^3-8=(3d-2)(9d^2+6d+4).$$

3. $$512b^3-125=(8b)^3-5^3$$

   По формуле разности кубов получаем:

   $$512b^3-125=(8b-5)(64b^2+40b+25).$$

4. $$216c^3+1000=(6c)^3+10^3$$

   По формуле суммы кубов:

   $$216c^3+1000=(6c+10)(36c^2-60c+100).$$

Ответ

а) $$64a^3+1=(4a+1)(16a^2-4a+1)$$

б) $$27d^3-8=(3d-2)(9d^2+6d+4)$$

в) $$512b^3-125=(8b-5)(64b^2+40b+25)$$

г) $$216c^3+1000=(6c+10)(36c^2-60c+100)$$