Упр.39.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 123^2 — 107^2 делится на 23;
б) 148^2 — 137^2 делится на 55;
в) 212^2 — 194^2 делится на 18;
г) 234^2 — 166^2 делится на 17;
д) 197^2 — 171^2 делится на 52;
е) 287^2 — 231^2 делится на 56. Решите уравнения в «единичной» системе счисления:

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Тогда:

а) $$123^2-107^2=(123-107)(123+107)=16\cdot 230=16\cdot 23\cdot 10,$$ значит, делится на $$23$$.

б) $$148^2-137^2=(148-137)(148+137)=11\cdot 285=11\cdot 5\cdot 57=55\cdot 57,$$ значит, делится на $$55$$.

в) $$212^2-194^2=(212-194)(212+194)=18\cdot 406,$$ значит, делится на $$18$$.

г) $$234^2-166^2=(234-166)(234+166)=68\cdot 400=4\cdot 17\cdot 400,$$ значит, делится на $$17$$.

д) $$197^2-171^2=(197-171)(197+171)=26\cdot 368=26\cdot 2\cdot 184=52\cdot 184,$$ значит, делится на $$52$$.

е) $$287^2-231^2=(287-231)(287+231)=56\cdot 518,$$ значит, делится на $$56$$.

Решим уравнения в «единичной» системе счисления, заменяя палочки числами:

а) $$2+x=5$$
$$x=5-2$$
$$x=3.$$

б) $$3+x=9$$
$$x=9-3$$
$$x=6.$$

в) $$9-x=3$$
$$x=9-3$$
$$x=6.$$

г) $$4+2x=12$$
$$2x=12-4$$
$$2x=8$$
$$x=4.$$

д) $$(x+2)+(2x-3)=11$$
$$3x-1=11$$
$$3x=12$$
$$x=4.$$

е) $$1-2+3-4+x=5$$
$$x-2=5$$
$$x=7.$$

Ответ

а) делится на $$23$$; б) делится на $$55$$; в) делится на $$18$$; г) делится на $$17$$; д) делится на $$52$$; е) делится на $$56$$.

а) $$x=3$$; б) $$x=6$$; в) $$x=6$$; г) $$x=4$$; д) $$x=4$$; е) $$x=7$$.