Упр.39.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) 257^2 — 143^2; г) 165^2 — 65^2;
б) 73,6^2 — 26,4^2; д) 72,5^2 — 47,5^2;
в) (7 2/7)^2 — (2 5/7)^2; е) (12 5/9)^2 — (2 5/9)^2. В таблице распределения есть пропуски во второй строке:
Заполните эти пропуски, если известно, что числа в них:
а) равны между собой;
б) различаются на 2 и левое число больше правого; укажите самое частое данное;
в) различаются на 4 и левое число меньше правого;
г) оба меньше 6.
Сколько всего существует способов заполнения таблицы?

Подробный ответ

Используем формулу разности квадратов:
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$
а) $$257^2-143^2=(257-143)(257+143)=114\cdot 400=45600$$
б) $$73{,}6^2-26{,}4^2=(73{,}6-26{,}4)(73{,}6+26{,}4)=47{,}2\cdot 100=4720$$
в) $$\left(7\frac{2}{7}\right)^2-\left(2\frac{5}{7}\right)^2=\left(7\frac{2}{7}-2\frac{5}{7}\right)\left(7\frac{2}{7}+2\frac{5}{7}\right)$$
$$=4\frac{4}{7}\cdot 10=45\frac{5}{7}$$
г) $$165^2-65^2=(165-65)(165+65)=100\cdot 230=23000$$
д) $$72{,}5^2-47{,}5^2=(72{,}5-47{,}5)(72{,}5+47{,}5)=25\cdot 120=3000$$
е) $$\left(12\frac{5}{9}\right)^2-\left(2\frac{5}{9}\right)^2=\left(12\frac{5}{9}-2\frac{5}{9}\right)\left(12\frac{5}{9}+2\frac{5}{9}\right)$$
$$=10\cdot 14\frac{10}{9}=150\frac{10}{9}=151\frac{1}{9}$$
Заполним пропуски в таблице.
а) Если числа равны между собой, то в пропуски пишем $$5$$ и $$5$$.
б) Пусть правое число равно $$x$$, тогда левое равно $$x+2$$. Составим уравнение:
$$2+(x+2)+1+4+x=17$$
$$2x+9=17$$
$$2x=8$$
$$x=4$$
Тогда $$x+2=6$$. В пропуски пишем $$6$$ и $$4$$.
Самое частое данное: $$-1$$.
в) Пусть левое число равно $$x$$, тогда правое равно $$x+4$$. Составим уравнение:
$$2+x+1+4+(x+4)=17$$
$$2x+11=17$$
$$2x=6$$
$$x=3$$
Тогда $$x+4=7$$. В пропуски пишем $$3$$ и $$7$$.
г) Если оба числа меньше $$6$$, то в пропуски пишем $$5$$ и $$5$$.
Всего способов заполнения таблицы:
$$1+1+1+1=4$$