Упр.38.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки:
   а) $$3a^2b(a^2+b)+ab(a^2+b)$$;
   б) $$xy^3(x^2-y^3)-(x^2-y^3)$$;
   в) $$3mn^2(m^2+n^3)^2-mn(m^2+n^3)$$;
   г) $$4b(b^2+1)+2b^2(b^2+1)$$;
   д) $$xy^3(x^2-y^3)-(x^2-y^3)$$;
   е) $$2m^2n(m^4-n)+8mn(m^4-n)^2$$.
2. а) Докажите, что если $$a+b=9$$, то $$(a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=18$$.
   б) Докажите, что если $$x+y=6$$, то $$(x+2)(y+2)-(x-2)(y-2)=24$$.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

   а) $$3a^2b(a^2+b)+ab(a^2+b)=ab(a^2+b)(3a+1);$$

   б) $$xy^3(x^2-y^3)-(x^2-y^3)=(x^2-y^3)(xy^3-1);$$

   в) $$3mn^2(m^2+n^3)^2-mn(m^2+n^3)=mn(m^2+n^3)\bigl(3n(m^2+n^3)-1\bigr);$$

   г) $$4b(b^2+1)+2b^2(b^2+1)=2b(b^2+1)(2+b);$$

   д) $$xy^3(x^2-y^3)-(x^2-y^3)=(x^2-y^3)(xy^3-1);$$

   е) $$2m^2n(m^4-n)+8mn(m^4-n)^2=2mn(m^4-n)\bigl(m+4(m^4-n)\bigr).$$

2. Докажем равенства.

   а) Если $$a+b=9,$$ то

   $$(a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=ab+a+b+1-(ab-a-b+1)=2a+2b=2(a+b)=2\cdot 9=18.$$

   Значит, $$18=18,$$ что и требовалось доказать.

   б) Если $$x+y=6,$$ то

   $$(x+2)(y+2)-(x-2)(y-2)=xy+2x+2y+4-(xy-2x-2y+4)=4x+4y=4(x+y)=4\cdot 6=24.$$

   Значит, $$24=24,$$ что и требовалось доказать.

Ответ

а) $$ab(a^2+b)(3a+1);$$ б) $$(x^2-y^3)(xy^3-1);$$ в) $$mn(m^2+n^3)\bigl(3n(m^2+n^3)-1\bigr);$$ г) $$2b(b^2+1)(b+2);$$ д) $$(x^2-y^3)(xy^3-1);$$ е) $$2mn(m^4-n)\bigl(m+4(m^4-n)\bigr).$$ Докажено: а) $$18;$$ б) $$24.$$