Упр.38.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки:
а) $$3(a+b)+a(a+b)$$;
б) $$x(x-y)-(x-y)$$;
в) $$(x-y)^2-x(x-y)$$;
г) $$4b(b+1)+(b+1)$$;
д) $$y(x-y)-6(x-y)$$;
е) $$(m+n)^2+9m(m+n)$$. - Докажите тождество:
а) $$(x-y)^2+(x+y)^2=2(x^2+y^2)$$;
б) $$(m+n)^2-(m-n)^2=4mn$$;
в) $$(3a+b)^2-(3a-b)^2=(3ab+1)^2-(3ab-1)^2$$;
г) $$(n+k)^2-2k(n+k)=n^2-k^2$$;
д) $$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$$;
е) $$(p-q)(p+q)\bigl((p-q)^2+(p+q)^2\bigr)=2(p^4-q^4)$$.
Вынесем общий множитель за скобки:
$$3(a+b)+a(a+b)=(a+b)(3+a)$$
$$x(x-y)-(x-y)=(x-y)(x-1)$$
$$(x-y)^2-x(x-y)=(x-y)\bigl((x-y)-x\bigr)=(x-y)(-y)=-y(x-y)$$
$$4b(b+1)+(b+1)=(b+1)(4b+1)$$
$$y(x-y)-6(x-y)=(x-y)(y-6)$$
$$(m+n)^2+9m(m+n)=(m+n)\bigl((m+n)+9m\bigr)=(m+n)(10m+n)$$Докажем тождества:
$$(x-y)^2+(x+y)^2=x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2=2x^2+2y^2=2(x^2+y^2)$$
$$(m+n)^2-(m-n)^2=m^2+2mn+n^2-(m^2-2mn+n^2)=4mn$$
$$(3a+b)^2-(3a-b)^2=9a^2+6ab+b^2-(9a^2-6ab+b^2)=12ab$$
$$(3ab+1)^2-(3ab-1)^2=9a^2b^2+6ab+1-(9a^2b^2-6ab+1)=12ab$$
$$(n+k)^2-2k(n+k)=n^2+2nk+k^2-2nk-2k^2=n^2-k^2$$
$$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=x^2+2xy+y^2-2xy$$
$$(p-q)(p+q)\bigl((p-q)^2+(p+q)^2\bigr)=(p^2-q^2)\bigl((p^2-2pq+q^2)+(p^2+2pq+q^2)\bigr)$$
$$=(p^2-q^2)(2p^2+2q^2)=2(p^2-q^2)(p^2+q^2)=2(p^4-q^4)$$
Ответ
а) $$(a+b)(a+3)$$
б) $$(x-y)(x-1)$$
в) $$-y(x-y)$$
г) $$(b+1)(4b+1)$$
д) $$(x-y)(y-6)$$
е) $$(m+n)(10m+n)$$
а) $$2(x^2+y^2)$$
б) $$4mn$$
в) $$12ab$$
г) $$n^2-k^2$$
д) $$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$$
е) $$2(p^4-q^4)$$
