Упр.38.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 3(a + b) + a(a + b); г) 4b(b + 1) + (b + 1);
б) x(x — y) — (x — y); д) y(x — y) — 6(x — y);
в) (x — y)^2 — x(x — y); е) (m + n)^2 + 9m(m + n). Докажите тождество:
а) (х — у)^2 + (х + у)^2 = 2(х^2 + у^2);
б) (m + n)^2 — (m — n)^2 = 4mn;
в) (3а + b)^2 — (3а — b)^2 = (3аb + 1)^2 — (3ab — 1)^2;
г) (n + k)^2 — 2k(n + k) = n^2 — k^2;
д) х^2 + у^2 = (х + у)^2 — 2ху;
е) (p — q)(p + q)((p — q)^2 + (p + q)^2) = 2(р^4 — q^4).

1. Вынесем общий множитель за скобки:

   $$3(a+b)+a(a+b)=(a+b)(3+a)$$
   $$x(x-y)-(x-y)=(x-y)(x-1)$$
   $$(x-y)^2-x(x-y)=(x-y)\bigl((x-y)-x\bigr)=(x-y)(-y)=-y(x-y)$$
   $$4b(b+1)+(b+1)=(b+1)(4b+1)$$
   $$y(x-y)-6(x-y)=(x-y)(y-6)$$
   $$(m+n)^2+9m(m+n)=(m+n)\bigl((m+n)+9m\bigr)=(m+n)(10m+n)$$

2. Докажем тождества:

   $$ (x-y)^2+(x+y)^2=x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2=2x^2+2y^2=2(x^2+y^2) $$
   $$ (m+n)^2-(m-n)^2=m^2+2mn+n^2-(m^2-2mn+n^2)=4mn $$
   $$ (3a+b)^2-(3a-b)^2=9a^2+6ab+b^2-(9a^2-6ab+b^2)=12ab $$
   $$ (3ab+1)^2-(3ab-1)^2=9a^2b^2+6ab+1-(9a^2b^2-6ab+1)=12ab $$
   $$ (n+k)^2-2k(n+k)=n^2+2nk+k^2-2nk-2k^2=n^2-k^2 $$
   $$ x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=x^2+2xy+y^2-2xy $$
   $$ (p-q)(p+q)\bigl((p-q)^2+(p+q)^2\bigr)=(p^2-q^2)\bigl((p^2-2pq+q^2)+(p^2+2pq+q^2)\bigr) $$
   $$ =(p^2-q^2)(2p^2+2q^2)=2(p^2-q^2)(p^2+q^2)=2(p^4-q^4) $$

Ответ

а) $$(a+b)(a+3)$$
б) $$(x-y)(x-1)$$
в) $$-y(x-y)$$
г) $$(b+1)(4b+1)$$
д) $$(x-y)(y-6)$$
е) $$(m+n)(10m+n)$$

а) $$2(x^2+y^2)$$
б) $$4mn$$
в) $$12ab$$
г) $$n^2-k^2$$
д) $$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$$
е) $$2(p^4-q^4)$$