Упр.38.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки: а) $$a^3 — 2a^2 + a$$; б) $$2x^6 — 4x^3 + 6x$$; в) $$\frac{1}{3}mn^4 — \frac{2}{3}m^2n^2 — \frac{4}{3}m^4n$$; г) $$b^4 + 2b^3 — b^2$$; д) $$3y^5 — 6y^3 + 9y^2$$; е) $$\frac{3}{4}a^3b^2 + \frac{1}{4}a^2b^2 — \frac{1}{2}ab^3$$.
- Докажите тождество: а) $$(x — 8)(x + 3) = x^2 — 5x — 24$$; б) $$(x — 4)(x + 2) + 4 = (x + 1)(x + 3) — 1$$; в) $$16 — (a + 2)(a + 3) = 4 — (a — 1)(6 + a)$$; г) $$(y — 7)(y + 4) = y^2 — 3y — 28$$; д) $$(b — 3)(b + 7) — 13 = (b + 8)(b — 4) — 2$$; е) $$(m + 10)(m — 11) + 10 = (m — 5)(m + 4) — 80$$.
Вынесем общий множитель за скобки:
$$a^3-2a^2+a=a(a^2-2a+1)=a(a-1)^2$$
$$2x^6-4x^3+6x=2x(x^5-2x^2+3)$$
$$\frac13mn^4-\frac23m^2n^2-\frac43m^4n=\frac13mn(n^3-2mn-4m^3)$$
$$b^4+2b^3-b^2=b^2(b^2+2b-1)$$
$$3y^5-6y^3+9y^2=3y^2(y^3-2y+3)$$
$$\frac34a^3b^2+\frac14a^2b^2-\frac12ab^3=\frac14ab^2(3a^2+a-2b)$$Проверим тождества раскрытием скобок:
$$(x-8)(x+3)=x^2+3x-8x-24=x^2-5x-24$$
значит, тождество верно.$$(x-4)(x+2)+4=x^2+2x-4x-8+4=x^2-2x-4$$
$$(x+1)(x+3)-1=x^2+3x+x+3-1=x^2+4x+2$$
Полученные выражения не равны, значит, это не тождество.$$16-(a+2)(a+3)=16-(a^2+5a+6)=10-a^2-5a$$
$$4-(a-1)(6+a)=4-(a^2+5a-6)=10-a^2-5a$$
значит, тождество верно.$$(y-7)(y+4)=y^2+4y-7y-28=y^2-3y-28$$
значит, тождество верно.$$(b-3)(b+7)-13=b^2+7b-3b-21-13=b^2+4b-34$$
$$(b+8)(b-4)-2=b^2-4b+8b-32-2=b^2+4b-34$$
значит, тождество верно.$$(m+10)(m-11)+10=m^2-11m+10m-110+10=m^2-m-100$$
$$(m-5)(m+4)-80=m^2+4m-5m-20-80=m^2-m-100$$
значит, тождество верно.
Ответ
$$a(a-1)^2;\ 2x(x^5-2x^2+3);\ \frac13mn(n^3-2mn-4m^3);\ b^2(b^2+2b-1);\ 3y^2(y^3-2y+3);\ \frac14ab^2(3a^2+a-2b).$$
Тождества верны: а), в), г), д), е); б) не является тождеством.
