Упр.38.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) a^3 — 2a^2 + a; г) b^4 + 2b^3 — b^2;
б) 2x^6 — 4x^3 + 6x; д) 3y^5 — 6y^3 + 9y^2;
в) 1/3 mn^4 — 2/3 m^2 n^2 — 4/3 m^4 n; е) 3/4 a^3 b^2 + 1/4 a^2 b^2 — 1/2 ab^3. Докажите тождество:
a) (x — 8)(x + 3) = x^2 — 5x — 24;
б) (x — 4)(x + 2) + 4 = (x + 1)(x + 3) — 1;
в) 16 — (a + 2)(a + 3) = 4 — (a — 1)(6 + a);
г) (У — 7)(y + 4) = y^2 — 3у — 28;
д) (b — 3)(b + 7) — 13 = (b + 8)(b — 4) — 2;
е) (m + 10)(m — 11) + 10 = (m — 5)(m + 4) — 80.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

   $$a^3-2a^2+a=a(a^2-2a+1)=a(a-1)^2$$
   $$2x^6-4x^3+6x=2x(x^5-2x^2+3)$$
   $$\frac13mn^4-\frac23m^2n^2-\frac43m^4n=\frac13mn(n^3-2mn-4m^3)$$
   $$b^4+2b^3-b^2=b^2(b^2+2b-1)$$
   $$3y^5-6y^3+9y^2=3y^2(y^3-2y+3)$$
   $$\frac34a^3b^2+\frac14a^2b^2-\frac12ab^3=\frac14ab^2(3a^2+a-2b)$$

2. Проверим тождества раскрытием скобок:

   $$ (x-8)(x+3)=x^2+3x-8x-24=x^2-5x-24 $$
   значит, тождество верно.

   $$ (x-4)(x+2)+4=x^2+2x-4x-8+4=x^2-2x-4 $$
   $$ (x+1)(x+3)-1=x^2+3x+x+3-1=x^2+4x+2 $$
   Полученные выражения не равны, значит, это не тождество.

   $$16-(a+2)(a+3)=16-(a^2+5a+6)=10-a^2-5a$$
   $$4-(a-1)(6+a)=4-(a^2+5a-6)=10-a^2-5a$$
   значит, тождество верно.

   $$ (y-7)(y+4)=y^2+4y-7y-28=y^2-3y-28 $$
   значит, тождество верно.

   $$ (b-3)(b+7)-13=b^2+7b-3b-21-13=b^2+4b-34 $$
   $$ (b+8)(b-4)-2=b^2-4b+8b-32-2=b^2+4b-34 $$
   значит, тождество верно.

   $$ (m+10)(m-11)+10=m^2-11m+10m-110+10=m^2-m-100 $$
   $$ (m-5)(m+4)-80=m^2+4m-5m-20-80=m^2-m-100 $$
   значит, тождество верно.

Ответ

$$a(a-1)^2;\ 2x(x^5-2x^2+3);\ \frac13mn(n^3-2mn-4m^3);\ b^2(b^2+2b-1);\ 3y^2(y^3-2y+3);\ \frac14ab^2(3a^2+a-2b).$$
Тождества верны: а), в), г), д), е); б) не является тождеством.