Упр.38.5 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки.
а) $$\frac{1}{3}a+\frac{2}{3}b$$;
г) $$\frac{3}{7}x-\frac{5}{14}y$$;
б) $$\frac{12}{35}a^3-\frac{8}{45}a^2$$;
д) $$\frac{21}{25}y^2-\frac{49}{45}y^3$$;
в) $$-\frac{8}{9}ax^3-\frac{12}{14}a^2x^2$$;
е) $$-\frac{12}{25}p^2q^2+\frac{18}{35}pq^4$$. - Докажите тождество:
а) $$10a-\left(-(5a+20)\right)=5(3a+4)$$;
б) $$12b-\left(25-(6b-11)\right)=18(b-2)$$;
в) $$a^2+7a+10=(a+2)(a+5)$$;
г) $$-(-7a)-(6+5a)=2(a-3)$$;
д) $$36-\left(-(9b-15)\right)=3(3b+7)$$;
е) $$n^2-9n+20=(n-4)(n-5)$$.
Разложим многочлены на множители, вынеся общий множитель за скобки:
а) $$\frac13 a+\frac23 b=\frac13(a+2b);$$
б) $$\frac{12}{35}a^3-\frac{8}{45}a^2=\frac45a^2\cdot\frac37a-\frac45a^2\cdot\frac29=\frac45a^2\left(\frac37a-\frac29\right);$$
в) $$-\frac89ax^3-\frac4{14}a^3x^2=-4ax^2\cdot\frac29x-4ax^2\cdot\frac1{14}a^2=-4ax^2\left(\frac29x+\frac1{14}a^2\right);$$
г) $$\frac37x-\frac5{14}y=\frac17\cdot3x-\frac17\cdot\frac52y=\frac17\left(3x-\frac52y\right);$$
д) $$\frac{21}{25}y^2-\frac{49}{45}y^3=\frac75y^2\cdot\frac35-\frac75y^2\cdot\frac79y=\frac75y^2\left(\frac35-\frac79y\right);$$
е) $$-\frac{12}{25}p^2q^2+\frac{18}{35}pq^4=-\frac65pq^2\cdot\frac25p+\frac65pq^2\cdot\frac37q^2=\frac65pq^2\left(\frac37q^2-\frac25p\right).$$
Докажем тождества, преобразуя левую часть:
а) $$10a-(-(5a+20))=10a+5a+20=15a+20=5(3a+4);$$
б) $$12b-(25-(6b-11))=12b-(25-6b+11)=12b-(36-6b)=18b-36=18(b-2);$$
в) $$a^2+7a+10=a^2+5a+2a+10=a(a+5)+2(a+5)=(a+2)(a+5);$$
г) $$-(-7a)-(6+5a)=7a-6-5a=2a-6=2(a-3);$$
д) $$36-(-(9b-15))=36+9b-15=9b+21=3(3b+7);$$
е) $$n^2-9n+20=n^2-5n-4n+20=n(n-5)-4(n-5)=(n-4)(n-5).$$
Ответ
а) $$\frac13(a+2b)$$;
б) $$\frac45a^2\left(\frac37a-\frac29\right)$$;
в) $$-4ax^2\left(\frac29x+\frac1{14}a^2\right)$$;
г) $$\frac17\left(3x-\frac52y\right)$$;
д) $$\frac75y^2\left(\frac35-\frac79y\right)$$;
е) $$\frac65pq^2\left(\frac37q^2-\frac25p\right)$$.
Тождества верны.
