Упр.38.5 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 1/3 a + 2/3 b; г) 3/7 x — 5/14 y;
б) 12/35 a^3 — 8/45 a^2; д) 21/25 y^2 — 49/45 y^3;
в) — 8/9 ax^3 — 12/14 a^2 x^2; е) -12/25 p^2 q^2 + 18/35 pq^4. Докажите тождество:
a) 10a — (-(5a + 20)) = 5(3a + 4);
б) 12b — (25 — (6b — 11)) = 18(b — 2);
в) a^2 + 7a + 10 = (a + 2)(a + 5);
г) -(-7a) — (6 + 5a) = 2(a — 3);
д) 36 — (-(9b — 15)) = 3(3b + 7);
е) n^2 — 9n + 20 = (n — 4)(n — 5).

Разложим многочлены на множители, вынеся общий множитель за скобки:

а) $$\frac13 a+\frac23 b=\frac13(a+2b);$$

б) $$\frac{12}{35}a^3-\frac{8}{45}a^2=\frac45a^2\cdot\frac37a-\frac45a^2\cdot\frac29=\frac45a^2\left(\frac37a-\frac29\right);$$

в) $$-\frac89ax^3-\frac4{14}a^3x^2=-4ax^2\cdot\frac29x-4ax^2\cdot\frac1{14}a^2=-4ax^2\left(\frac29x+\frac1{14}a^2\right);$$

г) $$\frac37x-\frac5{14}y=\frac17\cdot3x-\frac17\cdot\frac52y=\frac17\left(3x-\frac52y\right);$$

д) $$\frac{21}{25}y^2-\frac{49}{45}y^3=\frac75y^2\cdot\frac35-\frac75y^2\cdot\frac79y=\frac75y^2\left(\frac35-\frac79y\right);$$

е) $$-\frac{12}{25}p^2q^2+\frac{18}{35}pq^4=-\frac65pq^2\cdot\frac25p+\frac65pq^2\cdot\frac37q^2=\frac65pq^2\left(\frac37q^2-\frac25p\right).$$

Докажем тождества, преобразуя левую часть:

а) $$10a-(-(5a+20))=10a+5a+20=15a+20=5(3a+4);$$

б) $$12b-(25-(6b-11))=12b-(25-6b+11)=12b-(36-6b)=18b-36=18(b-2);$$

в) $$a^2+7a+10=a^2+5a+2a+10=a(a+5)+2(a+5)=(a+2)(a+5);$$

г) $$-(-7a)-(6+5a)=7a-6-5a=2a-6=2(a-3);$$

д) $$36-(-(9b-15))=36+9b-15=9b+21=3(3b+7);$$

е) $$n^2-9n+20=n^2-5n-4n+20=n(n-5)-4(n-5)=(n-4)(n-5).$$

Ответ

а) $$\frac13(a+2b)$$;
б) $$\frac45a^2\left(\frac37a-\frac29\right)$$;
в) $$-4ax^2\left(\frac29x+\frac1{14}a^2\right)$$;
г) $$\frac17\left(3x-\frac52y\right)$$;
д) $$\frac75y^2\left(\frac35-\frac79y\right)$$;
е) $$\frac65pq^2\left(\frac37q^2-\frac25p\right)$$.

Тождества верны.