Упр.38.4 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки:
   а) $$4a^2b+6ab^2$$;
   б) $$2a^4-2a^2$$;
   в) $$-3a^3b^2-12a^2b^3$$;
   г) $$6ab^3+12a^3b^2$$;
   д) $$4y^6-4y^3$$;
   е) $$-5x^4y^3-10x^2y^4$$.
2. Докажите тождество:
   а) $$a-b=-(b-a)$$;
   б) $$(a-b)^2=(b-a)^2$$;
   в) $$(a-b)(a-b)+2ab=a^2+b^2$$;
   г) $$2x-5y=-(5y-2x)$$;
   д) $$(x+y)(x+y)-2xy=x^2+y^2$$;
   е) $$(x+y)^2=(-x-y)^2$$.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

   а) $$4a^2b+6ab^2=2ab\cdot 2a+2ab\cdot 3b=2ab(2a+3b);$$

   б) $$2a^4-2a^2=2a^2\cdot a^2-2a^2\cdot 1=2a^2(a^2-1)=2a^2(a-1)(a+1);$$

   в) $$-3a^3b^2-12a^2b^3=-3a^2b^2\cdot a-3a^2b^2\cdot 4b=-3a^2b^2(a+4b);$$

   г) $$6ab^3+12a^3b^2=6ab^2\cdot b+6ab^2\cdot 2a^2=6ab^2(b+2a^2);$$

   д) $$4y^6-4y^3=4y^3\cdot y^3-4y^3\cdot 1=4y^3(y^3-1)=4y^3(y-1)(y^2+y+1);$$

   е) $$-5x^4y^3-10x^2y^4=-5x^2y^3\cdot x^2-5x^2y^3\cdot 2y=-5x^2y^3(x^2+2y).$$

2. Докажем тождества:

   а) $$-(b-a)=-b+a=a-b,$$ значит, $$a-b=-(b-a).$$

   б) $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2,$$ а
   $$(b-a)^2=b^2-2ba+a^2=a^2-2ab+b^2,$$
   следовательно, $$(a-b)^2=(b-a)^2.$$

   в) $$(a-b)(a-b)+2ab=(a-b)^2+2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2.$$

   г) $$-(5y-2x)=-5y+2x=2x-5y,$$ значит, $$2x-5y=-(5y-2x).$$

   д) $$(x+y)(x+y)-2xy=(x+y)^2-2xy=x^2+2xy+y^2-2xy=x^2+y^2.$$

   е) $$(-x-y)^2=(x+y)^2,$$ поэтому
   $$(x+y)^2=(-x-y)^2.$$

Ответ

а) $$2ab(2a+3b);$$
б) $$2a^2(a-1)(a+1);$$
в) $$-3a^2b^2(a+4b);$$
г) $$6ab^2(b+2a^2);$$
д) $$4y^3(y-1)(y^2+y+1);$$
е) $$-5x^2y^3(x^2+2y).$$

Тождества а)–е) верны.