Упр.38.4 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 4a^2 b + 6ab^2; г) 6ab^3 + 12a^3 b^2;
б) 2a^4 — 2a^2; д) 4y^6 — 4y^3;
в) -3a^3 b^2 — 12a^2 b^3; е) -5x^4 y^3 — 10x^2 y^4. Докажите тождество:
а) а — b = -(b — a);
б) (a — b)^2 = (b — a)^2;
в) (a — b)(a — b) + 2ab = a^2 + b^2;
г) 2x — 5y = -(5y — 2x);
д) (x + y)(x + y) — 2xy = x^2 + y^2;
е) (x + y)^2 = (-x — y)^2.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

   а) $$4a^2b+6ab^2=2ab\cdot 2a+2ab\cdot 3b=2ab(2a+3b);$$

   б) $$2a^4-2a^2=2a^2\cdot a^2-2a^2\cdot 1=2a^2(a^2-1)=2a^2(a-1)(a+1);$$

   в) $$-3a^3b^2-12a^2b^3=-3a^2b^2\cdot a-3a^2b^2\cdot 4b=-3a^2b^2(a+4b);$$

   г) $$6ab^3+12a^3b^2=6ab^2\cdot b+6ab^2\cdot 2a^2=6ab^2(b+2a^2);$$

   д) $$4y^6-4y^3=4y^3\cdot y^3-4y^3\cdot 1=4y^3(y^3-1)=4y^3(y-1)(y^2+y+1);$$

   е) $$-5x^4y^3-10x^2y^4=-5x^2y^3\cdot x^2-5x^2y^3\cdot 2y=-5x^2y^3(x^2+2y).$$

2. Докажем тождества:

   а) $$-(b-a)=-b+a=a-b,$$ значит, $$a-b=-(b-a).$$

   б) $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2,$$ а
   $$ (b-a)^2=b^2-2ba+a^2=a^2-2ab+b^2,$$
   следовательно, $$ (a-b)^2=(b-a)^2.$$

   в) $$ (a-b)(a-b)+2ab=(a-b)^2+2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2.$$

   г) $$-(5y-2x)=-5y+2x=2x-5y,$$ значит, $$2x-5y=-(5y-2x).$$

   д) $$ (x+y)(x+y)-2xy=(x+y)^2-2xy=x^2+2xy+y^2-2xy=x^2+y^2.$$

   е) $$(-x-y)^2=(x+y)^2,$$ поэтому
   $$ (x+y)^2=(-x-y)^2.$$

Ответ

а) $$2ab(2a+3b);$$
б) $$2a^2(a-1)(a+1);$$
в) $$-3a^2b^2(a+4b);$$
г) $$6ab^2(b+2a^2);$$
д) $$4y^3(y-1)(y^2+y+1);$$
е) $$-5x^2y^3(x^2+2y).$$

Тождества а)–е) верны.