Упр.38 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

f(x) = система
-2х — 3, если -4 < = х < = О, x2, если 0 < х < 0 3. С помощью графика найдите: а) область определения функции; б) множество значений функции; в) значение х, при котором функция претерпевает разрьн г) промежутки возрастания и убывания функции.

Подробный ответ

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} -2x-3, & -4 \le x \le 0,\\ x^2, & 0 < x \le 3. \end{cases} $$

Рассмотрим каждую часть отдельно.

1) При $$-4 \le x \le 0$$ график — отрезок прямой $$y=-2x-3$$. Его концы:

$$ f(-4)=-2\cdot(-4)-3=5,\qquad f(0)=-3. $$
Значит, получаем отрезок с концами $$(-4;5)$$ и $$(0;-3)$$.

2) При $$0 < x \le 3$$ график — часть параболы $$y=x^2$$. На этом промежутке:

$$ \lim_{x\to 0+} x^2=0,\qquad f(3)=9. $$
Значит, это ветвь параболы от точки $$ (0;0) $$ до точки $$(3;9)$$, причём точка $$(0;0)$$ не входит в график.

Теперь найдём требуемые характеристики.

Область определения: все $$x$$ от $$-4$$ до $$3$$, то есть $$[-4;3]$$.
Множество значений: на первом промежутке $$y$$ принимает значения от $$-3$$ до $$5$$, на втором — от значений больше $$0$$ до $$9$$. В итоге получаем $$[-3;9]$$.
Разрыв функции происходит в точке $$x=0$$, так как слева $$f(0)=-3$$, а справа значения стремятся к $$0$$.
Функция убывает на $$[-4;0]$$ и возрастает на $$(0;3]$$.