Упр.38.23 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Из трёх чисел первые два относятся друг к другу как $$\frac{1}{3}:\frac{1}{5}$$, а третье составляет $$20\%$$ первого. Найдите эти числа, если известно, что второе число на $$12$$ меньше суммы первого и третьего.

Подробный ответ

Пусть на одну часть приходится $$x$$. Тогда первое число равно $$\frac{1}{3}x$$, второе — $$\frac{1}{5}x$$, а третье составляет $$20\%$$ от первого, то есть

$$\frac{1}{3}x \cdot 0{,}2 = \frac{1}{15}x.$$

По условию второе число на 12 меньше суммы первого и третьего, значит:

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{15}x-\frac{1}{5}x=12.$$

Приведём подобные:

$$\frac{5}{15}x+\frac{1}{15}x-\frac{3}{15}x=12,$$

$$\frac{3}{15}x=12,$$

$$\frac{1}{5}x=12,$$

$$x=60.$$

Тогда:

$$\frac{1}{3}\cdot 60=20,$$

$$\frac{1}{5}\cdot 60=12,$$

$$20\% \text{ от } 20 = 4.$$