Упр.38.23 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

При каких значениях $$p$$ график линейной функции $$y=p^2-2px$$ проходит через заданную точку: а) $$(1; 3)$$; б) $$(-2; 5)$$?

Подставим координаты заданной точки в уравнение графика $$y=p^2-2px$$.

1. Для точки $$(1;3)$$ получаем:

   $$3=p^2-2p$$

   $$p^2-2p-3=0$$

   $$p^2-3p+p-3=0$$

   $$p(p-3)+(p-3)=0$$

   $$(p-3)(p+1)=0$$

   Отсюда $$p=3$$ или $$p=-1$$.

2. Для точки $$(-2;5)$$ получаем:

   $$5=p^2-2\cdot(-2)p$$

   $$5=p^2+4p$$

   $$p^2+4p-5=0$$

   $$p^2+5p-p-5=0$$

   $$p(p+5)-(p+5)=0$$

   $$(p+5)(p-1)=0$$

   Отсюда $$p=-5$$ или $$p=1$$.

Ответ

а) $$p=-1$$, $$p=3$$; б) $$p=-5$$, $$p=1$$.