Упр.38.22 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=4x+1$$. С помощью графика функции определите: а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $$[-2;1]$$; б) ординату точки пересечения графика данной функции с осью $$Oy$$; в) корень уравнения $$f(x)=5$$; г) координаты точки пересечения данного графика с прямой $$2y+x=11$$.

Функция задана формулой $$y=f(x)=4x+1.$$ Это линейная функция, её график — прямая. Для построения достаточно взять две точки:

$$x=0 \Rightarrow y=4\cdot 0+1=1,$$

$$x=-1 \Rightarrow y=4\cdot(-1)+1=-3.$$

Отметим точки $$(0;1)$$ и $$(-1;-3)$$ и проведём через них прямую.

а) На отрезке $$[-2;1]$$ линейная функция возрастает, значит наименьшее значение достигается при $$x=-2$$, а наибольшее — при $$x=1$$:

$$f(-2)=4\cdot(-2)+1=-7,$$

$$f(1)=4\cdot 1+1=5.$$

Следовательно, $$y_{\min}=-7,$$ $$y_{\max}=5.$$

б) Ордината точки пересечения с осью $$Oy$$ находится при $$x=0$$:

$$y=4\cdot 0+1=1.$$

Значит, ордината равна $$1.$$

в) Найдём корень уравнения $$f(x)=5$$:

$$4x+1=5,$$

$$4x=4,$$

$$x=1.$$

г) Найдём точку пересечения графика с прямой $$2y+x=11.$$ Подставим $$y=4x+1$$:

$$2(4x+1)+x=11,$$

$$8x+2+x=11,$$

$$9x=9,$$

$$x=1,$$

$$y=4\cdot 1+1=5.$$

Точка пересечения: $$(1;5).$$

Ответ

а) $$y_{\min}=-7,$$ $$y_{\max}=5$$; б) $$1$$; в) $$x=1$$; г) $$(1;5)$$.