Упр.38.2 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
Из данных выражений выпишите попарно те, которые после вынесения общего множителя будут содержать в скобках одинаковые двучлены:
а) $$2by-bz$$, $$4ax-az$$, $$2ay-az$$, $$4bx-bz$$;
б) $$6ax-3x$$, $$-2a+1$$, $$3by-3y$$, $$c-cb$$;
в) $$a^3-2a^2$$, $$4ab-2a^2b$$, $$5ac^2-10ac$$, $$3a-6$$;
г) $$3mn^2-6m^2n$$, $$abn-2abm$$, $$a^2x^3-9a^2x$$, $$6x^2-x^4$$.
Выпишем выражения после вынесения общего множителя и сравним двучлены в скобках.
$$2by-bz=b(2y-z), \quad 4ax-az=a(4x-z), \quad 2ay-az=a(2y-z), \quad 4bx-bz=b(4x-z).$$
Одинаковые двучлены: $$4ax-az$$ и $$4bx-bz$$, $$2by-bz$$ и $$2ay-az$$.
$$6ax-3x=3x(2a-1), \quad -2a+1=-(2a-1), \quad 3by-3y=3y(b-1), \quad c-cb=c(1-b)=-c(b-1).$$
Одинаковые двучлены: $$6ax-3x$$ и $$-2a+1$$, $$3by-3y$$ и $$c-cb$$.
$$a^3-2a^2=a^2(a-2), \quad 4ab-2a^2b=2ab(2-a)=-2ab(a-2),$$
$$5ac^2-10ac=5ac(c-2), \quad 3a-6=3(a-2).$$
Одинаковые двучлены: $$a^3-2a^2$$, $$4ab-2a^2b$$ и $$3a-6$$; отдельно $$5ac^2-10ac$$.
$$3mn^2-6m^2n=3mn(n-2m), \quad abn-2abm=ab(n-2m),$$
$$a^2x^3-9a^2x=a^2x(x^2-9), \quad 6x^2-x^4=x^2(6-x^2).$$
Одинаковые двучлены: $$3mn^2-6m^2n$$ и $$abn-2abm$$.
Ответ
а) $$4ax-az$$ и $$4bx-bz$$; $$2by-bz$$ и $$2ay-az$$.
б) $$6ax-3x$$ и $$-2a+1$$; $$3by-3y$$ и $$c-cb$$.
в) $$a^3-2a^2$$, $$4ab-2a^2b$$ и $$3a-6$$.
г) $$3mn^2-6m^2n$$ и $$abn-2abm$$.
