Упр.38.2 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 3x + 6y; г) 7a + 14b;
б) a — ab; д) xy + y^2;
в) 8a + 12b; е) 21x — 35y. Объясните, почему тождественно равны данные выражения:
а) 2а · 7 и 14а;
б) а(b — c) и ab + ac;
в) (4(a + b))/4 и a + b;
г) 8k + 3n и 3n + 8k;
д) 5(m — n) и 0;
е) (2m — 2m)/7 и 0.

Разложим многочлены на множители, вынеся общий множитель за скобки:

а) $$3x+6y=3\cdot x+3\cdot 2y=3(x+2y);$$

б) $$a-ab=a\cdot 1-a\cdot b=a(1-b);$$

в) $$8a+12b=4\cdot 2a+4\cdot 3b=4(2a+3b);$$

г) $$7a+14b=7\cdot a+7\cdot 2b=7(a+2b);$$

д) $$xy+y^2=x\cdot y+y\cdot y=y(x+y);$$

е) $$21x-35y=7\cdot 3x-7\cdot 5y=7(3x-5y).$$

Объясним, почему тождественно равны данные выражения:

а) $$2a\cdot 7=14a$$ — тождественно равны по переместительному и сочетательному свойствам умножения.

б) $$a(b-c)$$ и $$ab-ac$$ — тождественно равны, так как по распределительному свойству $$a(b-c)=ab-ac$$.

в) $$\frac{4(a+b)}{4}$$ и $$a+b$$ — тождественно равны по основному свойству дроби.

г) $$8k+3n$$ и $$3n+8k$$ — тождественно равны по переместительному свойству сложения.

д) $$5(m-n)$$ и $$0$$ — не являются тождественно равными, так как $$5(m-n)$$ не равно $$0$$ при любых значениях переменных.

е) $$\frac{2m-2m}{7}$$ и $$0$$ — тождественно равны, потому что $$2m-2m=0$$, значит $$\frac{2m-2m}{7}=\frac{0}{7}=0$$.

Ответ

а) $$3(x+2y)$$; б) $$a(1-b)$$; в) $$4(2a+3b)$$; г) $$7(a+2b)$$; д) $$y(x+y)$$; е) $$7(3x-5y)$$.

Тождественно равны: а), б), в), г), е); не тождественно равны: д).