Упр.38.16 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Леонард Эйлер открыл формулу простого числа $$p=n^2-n+41$$, которая верна для любого натурального числа $$n$$ такого, что $$n\le 40$$. Докажите, что при $$n=41$$ получится составное число.

Подставим в формулу $$p=n^2-n+41$$ значение $$n=41$$:

$$p=41^2-41+41=41^2.$$

Получили число $$41^2$$, а оно делится на $$41$$, значит, является составным.

Ответ

При $$n=41$$ получится составное число, так как $$p=41^2$$.