Упр.38.15 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Вычислите наиболее рациональным способом:
   
   а) $$2{,}7\cdot 6{,}2-9{,}3\cdot 1{,}2+6{,}2\cdot 9{,}3-1{,}2\cdot 2{,}7$$;
   
   б) $$125\cdot 48-31\cdot 82-31\cdot 43+125\cdot 83$$;
   
   в) $$14{,}9\cdot 1{,}25+0{,}75\cdot 1{,}1+14{,}9\cdot 0{,}75+1{,}1\cdot 1{,}25$$;
   
   г) $$3\frac{1}{3}\cdot 4\frac{1}{5}+4{,}2\cdot\frac{2}{3}+3\frac{1}{3}+2{,}8\cdot\frac{2}{3}$$.

1. $$2{,}7\cdot 6{,}2-9{,}3\cdot 1{,}2+6{,}2\cdot 9{,}3-1{,}2\cdot 2{,}7$$
   $$=2{,}7\cdot(6{,}2-1{,}2)+9{,}3\cdot(6{,}2-1{,}2)$$
   $$=(6{,}2-1{,}2)(2{,}7+9{,}3)=5\cdot 12=60.$$
2. $$125\cdot 48-31\cdot 82-31\cdot 43+125\cdot 83$$
   $$=125\cdot(48+83)-31\cdot(82+43)$$
   $$=125\cdot(48+83)-31\cdot 125$$
   $$=125\cdot(48+83-31)=125\cdot 100=12500.$$
3. $$14{,}9\cdot 1{,}25+0{,}75\cdot 1{,}1+14{,}9\cdot 0{,}75+1{,}1\cdot 1{,}25$$
   $$=1{,}25\cdot(14{,}9+1{,}1)+0{,}75\cdot(1{,}1+14{,}9)$$
   $$=(14{,}9+1{,}1)\cdot(1{,}25+0{,}75)=16\cdot 2=32.$$
4. $$3\frac{1}{3}\cdot 4\frac{1}{5}+4{,}2\cdot \frac{2}{3}+3\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5}+2{,}8\cdot \frac{2}{3}$$
   $$=3\frac{1}{3}\cdot\left(4\frac{1}{5}+\frac{2}{5}\right)+\frac{2}{3}\cdot(4{,}2+2{,}8)$$
   $$=3\frac{1}{3}\cdot 7+\frac{2}{3}\cdot 7=7\cdot\left(3\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)=7\cdot 4=28.$$

Ответ

а) 60; б) 12500; в) 32; г) 28.