Упр.38.15 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 18^8 + 18^7 кратно 19; г) 34^9 — 34^8 кратно 33;
б) 27^6 — 3^16 кратно 24; д) 16^5 + 2^18 кратно 10;
в) 15^4 + 5^5 кратно 43; е) 14^3 — 2^10 кратно 46.

а) $$18^8+18^7=18^7(18+1)=18^7\cdot 19,$$ значит, выражение кратно $$19$$.

б) $$27^6-3^{16}=(3^3)^6-3^{16}=3^{18}-3^{16}=3^{16}(3^2-1)=3^{16}\cdot 8=3^{15}\cdot 24,$$ значит, выражение кратно $$24$$.

в) $$15^4+5^5=(3\cdot 5)^4+5^5=3^4\cdot 5^4+5^5=5^4(3^4+5)=5^4(81+5)=5^4\cdot 86=5^4\cdot 2\cdot 43,$$ значит, выражение кратно $$43$$.

г) $$34^9-34^8=34^8(34-1)=34^8\cdot 33,$$ значит, выражение кратно $$33$$.

д) $$16^5+2^{18}=(2^4)^5+2^{18}=2^{20}+2^{18}=2^{18}(2^2+1)=2^{18}\cdot 5=2^{17}\cdot 10,$$ значит, выражение кратно $$10$$.

е) $$14^3-2^{10}=(2\cdot 7)^3-2^{10}=2^3\cdot 7^3-2^{10}=2^3(7^3-2^7)=2^3(343-128)=2^3\cdot 215.$$

Число $$215$$ не делится на $$46$$, поэтому данное выражение не кратно $$46$$. В учебнике здесь, по-видимому, опечатка.

Ответ

а) кратно $$19$$; б) кратно $$24$$; в) кратно $$43$$; г) кратно $$33$$; д) кратно $$10$$; е) не кратно $$46$$.