Упр.38.14 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) 2×2 — 4x — ху + 2у = 0;
в) х2 + 3х — ху — 3у = 0;
г) -у2 + 2у — 3ху + 6x = 0.

1. $$y^2-4y+xy-4x=0$$

   Группируем слагаемые:

   $$y(y-4)+x(y-4)=0$$

   Выносим общий множитель:

   $$ (y-4)(y+x)=0 $$

   Отсюда:

   $$y-4=0 \quad \text{или} \quad y+x=0$$

   $$y=4 \quad \text{или} \quad y=-x$$

2. $$2x^2-4x-xy+2y=0$$

   Группируем:

   $$2x(x-2)-y(x-2)=0$$

   Выносим общий множитель:

   $$ (x-2)(2x-y)=0 $$

   Отсюда:

   $$x-2=0 \quad \text{или} \quad 2x-y=0$$

   $$x=2 \quad \text{или} \quad y=2x$$

3. $$x^2+3x-xy-3y=0$$

   Группируем:

   $$x(x+3)-y(x+3)=0$$

   Выносим общий множитель:

   $$ (x+3)(x-y)=0 $$

   Отсюда:

   $$x+3=0 \quad \text{или} \quad x-y=0$$

   $$x=-3 \quad \text{или} \quad y=x$$

4. $$-y^2+2y-3xy+6x=0$$

   Группируем:

   $$y(2-y)+3x(2-y)=0$$

   Выносим общий множитель:

   $$ (2-y)(y+3x)=0 $$

   Отсюда:

   $$2-y=0 \quad \text{или} \quad y+3x=0$$

   $$y=2 \quad \text{или} \quad y=-3x$$

Ответ

а) $$y=4$$ или $$y=-x$$; б) $$x=2$$ или $$y=2x$$; в) $$x=-3$$ или $$y=x$$; г) $$y=2$$ или $$y=-3x$$.