Упр.38.14 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Не находя значения выражения, объясните, почему:
   а) $$234 \cdot 746 + 234 \cdot 543$$ делится на $$234$$;
   б) $$325 \cdot 235 + 325 \cdot 341$$ делится на $$576$$;
   в) $$548 \cdot 321 — 548 \cdot 123$$ делится на $$548$$;
   г) $$821 \cdot 635 — 821 \cdot 328$$ делится на $$307$$.

Используем распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания:

$$ab+ac=a(b+c), \qquad ab-ac=a(b-c).$$

1. $$234\cdot 746+234\cdot 543=234\cdot(746+543)=234\cdot 1289,$$

   значит, выражение делится на $$234$$.

2. $$325\cdot 235+325\cdot 341=325\cdot(235+341)=325\cdot 576,$$

   значит, выражение делится на $$576$$.

3. $$548\cdot 321-548\cdot 123=548\cdot(321-123)=548\cdot 198,$$

   значит, выражение делится на $$548$$.

4. $$821\cdot 635-821\cdot 328=821\cdot(635-328)=821\cdot 307,$$

   значит, выражение делится на $$307$$.

Ответ

а) делится на $$234$$; б) делится на $$576$$; в) делится на $$548$$; г) делится на $$307$$.