Упр.38.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 1,8 · 0,6 + 1,8 · 0,4 — 1,8;
б) (1,9 · 3,8 + 1,9 · 1,2)/(0,2^2 + 0,2 · 1,7);
в) (1 2/3 · 5/7 — 4 2/3 · 5/7)/((1 2/7)^2 — 1 2/7 · 2/7);
г) 3,6 · 1,3 — 0,3 · 3,6 — 3,6;
д) (1,7 · 1,6 + 1,7^2)/(3,4 · 8,7 — 3,4 · 5,4);
е) (1 5/9 · 7/15 — 7/15 · 8/9)/((1 2/5)^2 — 1 2/5 · 1/15). Докажите, что заданное выражение при любых значениях х принимает неотрицательное значение:
а) —3х + 2,25 + х^2; б) (х — 1)(x — 3) + 1.

1. а)

   $$1{,}8 \cdot 0{,}6 + 1{,}8 \cdot 0{,}4 — 1{,}8 = 1{,}8 \cdot (0{,}6 + 0{,}4 — 1) = 1{,}8 \cdot 0 = 0.$$

2. б)

   $$\frac{1{,}9 \cdot 3{,}8 + 1{,}9 \cdot 1{,}2}{0{,}2^2 + 0{,}2 \cdot 1{,}7} = \frac{1{,}9 \cdot (3{,}8 + 1{,}2)}{0{,}2 \cdot (0{,}2 + 1{,}7)} = \frac{1{,}9 \cdot 5}{0{,}2 \cdot 1{,}9} = \frac{5}{0{,}2} = 25.$$

3. в)

   $$\frac{1 \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} — 4 \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}}{\left(1 \frac{2}{7}\right)^2 — 1 \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7}} = \frac{\frac{5}{7}\left(1 \frac{2}{3} — 4 \frac{2}{3}\right)}{1 \frac{2}{7}\left(1 \frac{2}{7} — \frac{2}{7}\right)}$$

   $$= \frac{\frac{5}{7}\cdot (-3)}{1 \frac{2}{7}\cdot 1} = \frac{-15}{7} : \frac{9}{7} = -\frac{15}{7}\cdot \frac{7}{9} = -\frac{5}{3} = -1 \frac{2}{3}.$$

4. г)

   $$3{,}6 \cdot 1{,}3 — 0{,}3 \cdot 3{,}6 — 3{,}6 = 3{,}6 \cdot (1{,}3 — 0{,}3 — 1) = 3{,}6 \cdot 0 = 0.$$

5. д)

   $$\frac{1{,}7 \cdot 1{,}6 + 1{,}7^2}{3{,}4 \cdot 8{,}7 — 3{,}4 \cdot 5{,}4} = \frac{1{,}7 \cdot (1{,}6 + 1{,}7)}{3{,}4 \cdot (8{,}7 — 5{,}4)} = \frac{1{,}7 \cdot 3{,}3}{3{,}4 \cdot 3{,}3} = \frac{1{,}7}{3{,}4} = \frac{1}{2} = 0{,}5.$$

6. е)

   $$\frac{1 \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{15} — \frac{7}{15} \cdot \frac{8}{9}}{\left(1 \frac{2}{5}\right)^2 — 1 \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{15}} = \frac{\frac{7}{15}\left(1 \frac{5}{9} — \frac{8}{9}\right)}{1 \frac{2}{5}\left(1 \frac{2}{5} — \frac{1}{15}\right)}$$

   $$= \frac{\frac{7}{15}\cdot \frac{6}{9}}{\frac{7}{5}\cdot \frac{19}{15}} = \frac{\frac{7}{15}\cdot \frac{2}{3}}{\frac{7}{5}\cdot \frac{19}{15}} = \frac{2}{3}\cdot \frac{5}{19} = \frac{10}{57}.$$

7. а)

   $$-3x + 2{,}25 + x^2 = x^2 — 3x + 2{,}25 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 1{,}5 + 1{,}5^2 = (x — 1{,}5)^2 \ge 0.$$

8. б)

   $$ (x — 1)(x — 3) + 1 = x^2 — 3x — x + 3 + 1 = x^2 — 4x + 4 = (x — 2)^2 \ge 0.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$25$$; в) $$-1 \frac{2}{3}$$; г) $$0$$; д) $$\frac{1}{2}$$; е) $$\frac{10}{57}$$.

а) $$ (x — 1{,}5)^2 \ge 0 $$; б) $$ (x — 2)^2 \ge 0 $$.