Упр.38.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Решите уравнение:
а) $$x^3-3x^2=0$$;
б) $$(x-6)^2+2x(x-6)=0$$;
в) $$3x^2(x-2)-6x(x-2)=0$$;
г) $$x^3-5x^2=0$$;
д) $$(x+4)^2-3x(x+4)=0$$;
е) $$x(x-4)-3x^2(x-4)=0$$.
Найдите значение числового выражения:
а) $$(a^2+b)^2-(a^2-b)(a^2+b)$$ при $$a=\frac14$$ и $$b=16$$;
б) $$(a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2$$ при $$a=-0{,}5$$ и $$b=3$$;
в) $$(-2a^2+1)^2-(2a^2+1)^2$$ при $$a=1{,}5$$;
г) $$9a^3-a(3a+2)^2+4a(3a+7)$$ при $$a=-1\frac16$$.

Подробный ответ

а)
$$x^3-3x^2=0$$
$$x^2(x-3)=0$$
$$x^2=0 \text{ или } x-3=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3$$
б)
$$\left(x-6\right)^2+2x(x-6)=0$$
$$\left(x-6\right)\left((x-6)+2x\right)=0$$
$$\left(x-6\right)(3x-6)=0$$
$$3(x-6)(x-2)=0$$
$$x-6=0 \text{ или } x-2=0$$
$$x=6 \text{ или } x=2$$
в)
$$3x^2(x-2)-6x(x-2)=0$$
$$x(x-2)(3x-6)=0$$
$$3x(x-2)^2=0$$
$$x=0 \text{ или } x-2=0$$
$$x=0 \text{ или } x=2$$
г)
$$x^3-5x^2=0$$
$$x^2(x-5)=0$$
$$x^2=0 \text{ или } x-5=0$$
$$x=0 \text{ или } x=5$$
д)
$$\left(x+4\right)^2-3x(x+4)=0$$
$$\left(x+4\right)\left((x+4)-3x\right)=0$$
$$\left(x+4\right)(4-2x)=0$$
$$2(x+4)(2-x)=0$$
$$x+4=0 \text{ или } 2-x=0$$
$$x=-4 \text{ или } x=2$$
е)
$$x(x-4)-3x^2(x-4)=0$$
$$x(x-4)(1-3x)=0$$
$$x=0 \text{ или } x-4=0 \text{ или } 1-3x=0$$
$$x=0,\; x=4,\; x=\frac13$$

Найдём значения выражений.

а)
$$\left(a^2+b\right)^2-\left(a^2-b\right)\left(a^2+b\right)=a^4+2a^2b+b^2-\left(a^4-b^2\right)=2a^2b+2b^2$$
При $$a=\frac14,\; b=16$$:
$$2\cdot\left(\frac14\right)^2\cdot16+2\cdot16^2=2+512=514$$
б)
$$\left(a^2+b^2\right)^2-\left(a^2-b^2\right)^2=4a^2b^2$$
При $$a=-0{,}5,\; b=3$$:
$$4\cdot(-0{,}5)^2\cdot3^2=4\cdot0{,}25\cdot9=9$$
в)
$$(-2a^2+1)^2-(2a^2+1)^2=-8a^2$$
При $$a=1{,}5$$:
$$-8\cdot1{,}5^2=-8\cdot\left(\frac32\right)^2=-8\cdot\frac94=-18$$
г)
$$9a^3-a(3a+2)^2+4a(3a+7)=9a^3-a(9a^2+12a+4)+12a^2+28a$$
$$=9a^3-9a^3-12a^2-4a+12a^2+28a=24a$$
При $$a=-1\frac16=-\frac76$$:
$$24\cdot\left(-\frac76\right)=-28$$