Упр.38.12 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
а) x3 + 2×2 + 3x + 6 = 0;
б) x4 + x3 — 8x — 8 = 0;
в) x3 + 3×2 + 5х + 15 = 0;
г) x4 — 3×3 — x + 3 = 0.
$$x^3+2x^2+3x+6=0$$
Сгруппируем слагаемые:
$$x^2(x+2)+3(x+2)=0$$
$$ (x+2)(x^2+3)=0 $$
Отсюда:
$$x+2=0 \Rightarrow x=-2$$
$$x^2+3=0 \Rightarrow x^2=-3$$
В действительных числах это уравнение решений не имеет.
$$x^4+x^3-8x-8=0$$
Сгруппируем:
$$x^3(x+1)-8(x+1)=0$$
$$ (x+1)(x^3-8)=0 $$
$$x+1=0 \Rightarrow x=-1$$
$$x^3-8=0 \Rightarrow x^3=8 \Rightarrow x=2$$
$$x^3+3x^2+5x+15=0$$
Сгруппируем:
$$x^2(x+3)+5(x+3)=0$$
$$ (x+3)(x^2+5)=0 $$
Отсюда:
$$x+3=0 \Rightarrow x=-3$$
$$x^2+5=0 \Rightarrow x^2=-5$$
В действительных числах решений нет.
$$x^4-3x^3-x+3=0$$
Сгруппируем:
$$x^3(x-3)-(x-3)=0$$
$$ (x-3)(x^3-1)=0 $$
$$x-3=0 \Rightarrow x=3$$
$$x^3-1=0 \Rightarrow x^3=1 \Rightarrow x=1$$
Ответ
а) $$x=-2$$; б) $$x=-1,\, x=2$$; в) $$x=-3$$; г) $$x=1,\, x=3$$.
