Упр.38.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) x^3 — 3x^2 = 0; г) x^3 — 5x^2 = 0;
б) (x — 6)^2 + 2x(x — 6) = 0; д) (x + 4)^2 — 3x(x + 4) = 0;
в) 3x^2 (x — 2) — 6x(x — 2) = 0; е) x(x — 4) — 3x^2 (x — 4) = 0. Найдите значение числового выражения:
а) (а^2 + b)^2 — (а^2 — b)(a^2 + b) при а = 1/4 и b = 16;
б) (a^2 + b^2)^2 — (а^2 — b^2)^2 при а = -0,5 и b = 3;
в) (—2а^2 + 1)^2 — (2а^2 + 1)^2 при а = 1,5;
г) 9а^3 — а(3а + 2)^2 + 4а(3а + 7) при а = —1 1/6.

Подробный ответ

а)
$$x^3-3x^2=0$$
$$x^2(x-3)=0$$
$$x^2=0 \text{ или } x-3=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3$$
б)
$$\left(x-6\right)^2+2x(x-6)=0$$
$$\left(x-6\right)\left((x-6)+2x\right)=0$$
$$\left(x-6\right)(3x-6)=0$$
$$3(x-6)(x-2)=0$$
$$x-6=0 \text{ или } x-2=0$$
$$x=6 \text{ или } x=2$$
в)
$$3x^2(x-2)-6x(x-2)=0$$
$$x(x-2)(3x-6)=0$$
$$3x(x-2)^2=0$$
$$x=0 \text{ или } x-2=0$$
$$x=0 \text{ или } x=2$$
г)
$$x^3-5x^2=0$$
$$x^2(x-5)=0$$
$$x^2=0 \text{ или } x-5=0$$
$$x=0 \text{ или } x=5$$
д)
$$\left(x+4\right)^2-3x(x+4)=0$$
$$\left(x+4\right)\left((x+4)-3x\right)=0$$
$$\left(x+4\right)(4-2x)=0$$
$$2(x+4)(2-x)=0$$
$$x+4=0 \text{ или } 2-x=0$$
$$x=-4 \text{ или } x=2$$
е)
$$x(x-4)-3x^2(x-4)=0$$
$$x(x-4)(1-3x)=0$$
$$x=0 \text{ или } x-4=0 \text{ или } 1-3x=0$$
$$x=0,\; x=4,\; x=\frac13$$

Найдём значения выражений.

а)
$$\left(a^2+b\right)^2-\left(a^2-b\right)\left(a^2+b\right)=a^4+2a^2b+b^2-\left(a^4-b^2\right)=2a^2b+2b^2$$
При $$a=\frac14,\; b=16$$:
$$2\cdot\left(\frac14\right)^2\cdot16+2\cdot16^2=2+512=514$$
б)
$$\left(a^2+b^2\right)^2-\left(a^2-b^2\right)^2=4a^2b^2$$
При $$a=-0{,}5,\; b=3$$:
$$4\cdot(-0{,}5)^2\cdot3^2=4\cdot0{,}25\cdot9=9$$
в)
$$(-2a^2+1)^2-(2a^2+1)^2=-8a^2$$
При $$a=1{,}5$$:
$$-8\cdot1{,}5^2=-8\cdot\left(\frac32\right)^2=-8\cdot\frac94=-18$$
г)
$$9a^3-a(3a+2)^2+4a(3a+7)=9a^3-a(9a^2+12a+4)+12a^2+28a$$
$$=9a^3-9a^3-12a^2-4a+12a^2+28a=24a$$
При $$a=-1\frac16=-\frac76$$:
$$24\cdot\left(-\frac76\right)=-28$$