Упр.38.12 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$x^3+2x^2+3x+6=0$$;
   б) $$x^4+x^3-8x-8=0$$;
   в) $$x^3+3x^2+5x+15=0$$;
   г) $$x^4-3x^3-x+3=0$$.

1. $$x^3+2x^2+3x+6=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x+2)+3(x+2)=0$$

   $$(x+2)(x^2+3)=0$$

   Отсюда:

   $$x+2=0 \Rightarrow x=-2$$

   $$x^2+3=0 \Rightarrow x^2=-3$$

   В действительных числах это уравнение решений не имеет.

2. $$x^4+x^3-8x-8=0$$

   Сгруппируем:

   $$x^3(x+1)-8(x+1)=0$$

   $$(x+1)(x^3-8)=0$$

   $$x+1=0 \Rightarrow x=-1$$

   $$x^3-8=0 \Rightarrow x^3=8 \Rightarrow x=2$$

3. $$x^3+3x^2+5x+15=0$$

   Сгруппируем:

   $$x^2(x+3)+5(x+3)=0$$

   $$(x+3)(x^2+5)=0$$

   Отсюда:

   $$x+3=0 \Rightarrow x=-3$$

   $$x^2+5=0 \Rightarrow x^2=-5$$

   В действительных числах решений нет.

4. $$x^4-3x^3-x+3=0$$

   Сгруппируем:

   $$x^3(x-3)-(x-3)=0$$

   $$(x-3)(x^3-1)=0$$

   $$x-3=0 \Rightarrow x=3$$

   $$x^3-1=0 \Rightarrow x^3=1 \Rightarrow x=1$$

Ответ

а) $$x=-2$$; б) $$x=-1,\, x=2$$; в) $$x=-3$$; г) $$x=1,\, x=3$$.