Упр.38.1 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Выпишите пары одночленов, имеющие общий множитель. Укажите общий множитель каждой из выписанных пар одночленов: $$2x^2y$$; $$4x^2y^2$$; $$6x$$; $$6y$$; $$2xy^2$$; $$4x^3y^5$$.
2. Объясните, почему тождественно равны данные выражения:
   а) $$2a+3b$$ и $$3b+2a$$;
   б) $$3a+(2b+7)$$ и $$(3a+2b)+7$$;
   в) $$3(a+b)-6$$ и $$3a+3b-6$$;
   г) $$m\cdot3\cdot n$$ и $$3mn$$;
   д) $$5(m-n)+3$$ и $$5m-5n+3$$;
   е) $$4m(3n)$$ и $$12mn$$.

Выпишем пары одночленов, у которых есть общий множитель, и укажем его:

• $$2x^2y$$ и $$4x^2y^2$$ — общий множитель $$2x^2y$$;
• $$2x^2y$$ и $$6x$$ — общий множитель $$2x$$;
• $$2x^2y$$ и $$6y$$ — общий множитель $$2y$$;
• $$2x^2y$$ и $$2xy^2$$ — общий множитель $$2xy$$;
• $$2x^2y$$ и $$4x^3y^5$$ — общий множитель $$2x^2y$$;
• $$4x^2y^2$$ и $$6x$$ — общий множитель $$2x$$;
• $$4x^2y^2$$ и $$6y$$ — общий множитель $$2y$$;
• $$4x^2y^2$$ и $$2xy^2$$ — общий множитель $$2xy^2$$;
• $$4x^2y^2$$ и $$4x^3y^5$$ — общий множитель $$4x^2y^2$$;
• $$6x$$ и $$6y$$ — общий множитель $$6$$;
• $$6x$$ и $$2xy^2$$ — общий множитель $$2x$$;
• $$6x$$ и $$4x^3y^5$$ — общий множитель $$2x$$;
• $$6y$$ и $$2xy^2$$ — общий множитель $$2y$$;
• $$6y$$ и $$4x^3y^5$$ — общий множитель $$2y$$;
• $$2xy^2$$ и $$4x^3y^5$$ — общий множитель $$2xy^2$$.

Объясним, почему данные выражения тождественно равны:

1. $$2a+3b$$ и $$3b+2a$$ — тождественно равны по переместительному свойству сложения.
2. $$3a+(2b+7)$$ и $$(3a+2b)+7$$ — тождественно равны по сочетательному свойству сложения.
3. $$3(a+b)-6$$ и $$3a+3b-6$$ — тождественно равны по распределительному свойству.
4. $$m\cdot 3\cdot n$$ и $$3mn$$ — тождественно равны по переместительному свойству умножения.
5. $$5(m-n)+3$$ и $$5m-5n+3$$ — тождественно равны по распределительному свойству.
6. $$4m(3n)$$ и $$12mn$$ — тождественно равны по переместительному и сочетательному свойствам умножения.

Ответ

Пары одночленов с общим множителем перечислены выше. Все данные выражения тождественно равны по переместительному, сочетательному и распределительному свойствам действий.