Упр.37.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$f(x)=-3x+4$$. Найдите: а) $$f(-x)$$; б) $$f(x^2)$$; в) $$f(2x-3)$$; г) $$f(x^2+x+1)$$.
2. Сократите данную алгебраическую дробь: а) $$\frac{49a^2-25b^2}{25b^2-70ab+49a^2}$$; б) $$\frac{2{,}25b^2+6ab+4a^2}{4a^2-2{,}25b^2}$$; в) $$\frac{27m^2-48n^2}{16n^2-24mn+9m^2}$$; г) $$\frac{16x^2-9y^2}{9y^2+24xy+16x^2}$$.

Пусть $$f(x)=-3x+4.$$ Тогда подставим вместо $$x$$ нужные выражения.

а) $$f(-x)=-3\cdot(-x)+4=3x+4;$$
б) $$f(x^2)=-3x^2+4;$$
в) $$f(2x-3)=-3(2x-3)+4=-6x+9+4=-6x+13;$$
г) $$f(x^2+x+1)=-3(x^2+x+1)+4=-3x^2-3x-3+4=-3x^2-3x+1.$$

Сократим дроби, разложив числитель и знаменатель на множители.

а) $$\frac{49a^2-25b^2}{25b^2-70ab+49a^2}=\frac{(7a-5b)(7a+5b)}{(7a-5b)^2}=\frac{7a+5b}{7a-5b};$$

б) $$\frac{2{,}25b^2+6ab+4a^2}{4a^2-2{,}25b^2}=\frac{(1{,}5b+2a)^2}{(2a-1{,}5b)(2a+1{,}5b)}=\frac{2a+1{,}5b}{2a-1{,}5b};$$

в) $$\frac{27m^2-48n^2}{16n^2-24mn+9m^2}=\frac{3(9m^2-16n^2)}{(4n-3m)^2}=\frac{3(3m-4n)(3m+4n)}{(3m-4n)^2}=\frac{3(3m+4n)}{3m-4n};$$

г) $$\frac{16x^2-9y^2}{9y^2+24xy+16x^2}=\frac{(4x-3y)(4x+3y)}{(4x+3y)^2}=\frac{4x-3y}{4x+3y}.$$

Ответ

а) $$3x+4;$$ б) $$-3x^2+4;$$ в) $$-6x+13;$$ г) $$-3x^2-3x+1;$$
а) $$\frac{7a+5b}{7a-5b};$$ б) $$\frac{2a+1{,}5b}{2a-1{,}5b};$$ в) $$\frac{3(3m+4n)}{3m-4n};$$ г) $$\frac{4x-3y}{4x+3y}.$$