Упр.37.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Замените символы * одночленами так, чтобы выполнялось равенство:
а) $$\frac{84a^2b^4-48a^3b^3-72a^4x^2}{*}=*-*-6a^2$$;
б) $$\frac{*+*+81x^ny^3}{*}=5x^2y^3+4xy^2+9x^{n-2}$$;
в) $$\frac{50n^3m^3-125n^2m^4+*}{*}=2n^2- *+3m^2$$;
г) $$\frac{77x^3a^4+132x^{n+1}a^3-*}{*}=*+12x^{n-1}a-1$$. - Задание учебника 2019 года. Сократите данную алгебраическую дробь:
а) $$\frac{a^2-12a+36}{a-6}$$;
б) $$\frac{9+12p+4p^2}{3+2p}$$;
в) $$\frac{4x^2-20xy+25y^2}{(5y-2x)^2}$$;
г) $$\frac{x+7}{49+14x+x^2}$$;
д) $$\frac{2-5m}{25m^2-20m+4}$$;
е) $$\frac{16x^2-24xy+9y^2}{(3y-4x)^2}$$.
Подбираем одночлен в знаменателе так, чтобы при делении каждого слагаемого числителя получались нужные одночлены:
$$\frac{84a^2b^4-48a^3b^3-72a^4b^2}{12a^2b^2}=7b^2-4ab-6a^2.$$
Разложим числители на квадрат двучлена:
$$\frac{a^2-12a+36}{a-6}=\frac{(a-6)^2}{a-6}=a-6,$$
$$\frac{9+12p+4p^2}{3+2p}=\frac{(3+2p)^2}{3+2p}=3+2p,$$
$$\frac{4x^2-20xy+25y^2}{(5y-2x)^2}=\frac{(2x-5y)^2}{(5y-2x)^2}=1,$$
$$\frac{x+7}{49+14x+x^2}=\frac{x+7}{(x+7)^2}=\frac{1}{x+7},$$
$$\frac{2-5m}{25m^2-20m+4}=\frac{2-5m}{(5m-2)^2}=\frac{2-5m}{(2-5m)^2}=\frac{1}{2-5m},$$
$$\frac{16x^2-24xy+9y^2}{(3y-4x)^2}=\frac{(4x-3y)^2}{(3y-4x)^2}=1.$$
Ответ
а) $$\frac{84a^2b^4-48a^3b^3-72a^4b^2}{12a^2b^2}=7b^2-4ab-6a^2;$$
б) $$\frac{45x^4y^6+36x^3y^5+81x^ny^3}{9x^2y^3}=5x^2y^3+4xy^2+9x^{n-2};$$
в) $$\frac{50n^3m^3-125n^2m^4+75nm^5}{25nm^3}=2n^2-5nm+3m^2;$$
г) $$\frac{77x^3a^4+132x^{n+1}a^3-11x^2a^2}{11x^2a^2}=7xa^2+12x^{n-1}a-1;$$
а) $$a-6;$$
б) $$3+2p;$$
в) $$1;$$
г) $$\frac{1}{x+7};$$
д) $$\frac{1}{2-5m};$$
е) $$1.$$
