Упр.37.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (84a^2 b^4 — 48a^3 b^3 — 72a^4 x^2)/* = * — * — 6a^2;
б) (* + * + 81x^n y^3)/* = 5x^2 y^3 + 4xy^2 + 9x^(n-2);
в) (50n^3 m^3 — 125n^2 m^4 + *)/* = 2n^2 — * + 3m^2;
г) (77x^3 a^4 + 132x^(n+1) a^3 — *)/* = * + 12x^(n-1) a — 1.
Сократите данную алгебраическую дробь:
а) (a^2 — 12a + 36)/(a — 6);
б) (9 + 12p + 4p^2)/(3 + 2p);
в) (4x^2 — 20xy + 25y^2)/(5y — 2x)^2;
г) (x + 7)/(49 + 14x + x^2);
д) (2 — 5m)/(25m^2 — 20m + 4);
е) (16x^2 — 24xy + 9y^2)/(3y — 4x)^2.

1. Подбираем одночлен в знаменателе так, чтобы при делении каждого слагаемого числителя получались нужные одночлены:

   $$\frac{84a^2b^4-48a^3b^3-72a^4b^2}{12a^2b^2}=7b^2-4ab-6a^2.$$

2. Разложим числители на квадрат двучлена:

   $$\frac{a^2-12a+36}{a-6}=\frac{(a-6)^2}{a-6}=a-6,$$

   $$\frac{9+12p+4p^2}{3+2p}=\frac{(3+2p)^2}{3+2p}=3+2p,$$

   $$\frac{4x^2-20xy+25y^2}{(5y-2x)^2}=\frac{(2x-5y)^2}{(5y-2x)^2}=1,$$

   $$\frac{x+7}{49+14x+x^2}=\frac{x+7}{(x+7)^2}=\frac{1}{x+7},$$

   $$\frac{2-5m}{25m^2-20m+4}=\frac{2-5m}{(5m-2)^2}=\frac{2-5m}{(2-5m)^2}=\frac{1}{2-5m},$$

   $$\frac{16x^2-24xy+9y^2}{(3y-4x)^2}=\frac{(4x-3y)^2}{(3y-4x)^2}=1.$$

Ответ

а) $$\frac{84a^2b^4-48a^3b^3-72a^4b^2}{12a^2b^2}=7b^2-4ab-6a^2;$$
б) $$\frac{45x^4y^6+36x^3y^5+81x^ny^3}{9x^2y^3}=5x^2y^3+4xy^2+9x^{n-2};$$
в) $$\frac{50n^3m^3-125n^2m^4+75nm^5}{25nm^3}=2n^2-5nm+3m^2;$$
г) $$\frac{77x^3a^4+132x^{n+1}a^3-11x^2a^2}{11x^2a^2}=7xa^2+12x^{n-1}a-1;$$
а) $$a-6;$$
б) $$3+2p;$$
в) $$1;$$
г) $$\frac{1}{x+7};$$
д) $$\frac{1}{2-5m};$$
е) $$1.$$