Упр.37.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (30a^3 — *)/* = 6a — 1;
б) (18x^4 + * — 24x^3)/6x^2 = * + 5x — *;
в) (36c^4 + 54c^2)/* = 2c^2 + *;
г) (* — 60y^4 + 45y)/15y = 2y^2 — * + *.
Сократите данную алгебраическую дробь:
а) (11x^4 y^2 — 11x^2)/(33x^4 y + 33x^3);
б) (12a^4 c — 48a^2 c)/(32ac^2 — 16a^2 c^2);
в) (28n^4 m^3 — 112n^2 m^3)/(84n^3 m^2 — 42n^4 m^2);
г) (13p^2 q + 13pq^2)/(26p^2 q^2 — 26p^4);
д) (42b^3 y^2 — 42b^3 y^3)/(56by^5 — 56by^3);
е) (108n^2 m^8 — 75n^4 m^4)/(60n^4 m^2 — 72n^3 m^4).

1. Подбираем одночлены так, чтобы после деления на одночлен в знаменателе получались указанные слагаемые:

   а)
   $$\frac{30a^3-5a^2}{5a^2}=6a-1$$

   б)
   $$\frac{18x^4+30x^3-24x^3}{6x^2}=3x^2+5x-4x$$

   в)
   $$\frac{36c^4+54c^2}{18c^2}=2c^2+3$$

   г)
   $$\frac{30y^3-60y^4+45y}{15y}=2y^2-4y^3+3$$

2. Сократим дроби, разложив числитель и знаменатель на множители:

   а)
   $$ \frac{11x^4y^2-11x^2}{33x^4y+33x^3} = \frac{11x^2(x^2y^2-1)}{33x^3(xy+1)} = \frac{11x^2(xy-1)(xy+1)}{33x^3(xy+1)} = \frac{xy-1}{3x} $$

   б)
   $$ \frac{12a^4c-48a^2c}{32ac^2-16a^2c^2} = \frac{12a^2c(a^2-4)}{16ac^2(2-ac)} = \frac{3a(a-2)(a+2)}{4c(2-ac)} $$
   Так как в исходной записи знаменатель имеет вид $$32ac^2-16a^2c^2=16ac^2(2-ac),$$ получаем
   $$ \frac{12a^4c-48a^2c}{32ac^2-16a^2c^2} = -\frac{3a(a+2)}{4c} $$

   в)
   $$ \frac{28n^4m^3-112n^2m^3}{84n^3m^2-42n^4m^2} = \frac{28n^2m^3(n^2-4)}{42n^3m^2(2-n)} = \frac{2m(n-2)(n+2)}{-3n(n-2)} = -\frac{2m(n+2)}{3n} $$

   г)
   $$ \frac{13p^2q+13pq^2}{26p^2q^2-26p^4} = \frac{13pq(p+q)}{26p^2(q^2-p^2)} = \frac{13pq(p+q)}{26p^2(q-p)(q+p)} = \frac{q}{2p(q-p)} $$

   д)
   $$ \frac{42b^3y^2-42b^3y^3}{56by^5-56by^3} = \frac{42b^3y^2(1-y)}{56by^3(y^2-1)} = \frac{42b^3y^2(1-y)}{56by^3(y-1)(y+1)} = -\frac{3b^2}{4y(y+1)} $$

   е)
   $$ \frac{108n^2m^8-75n^4m^4}{60n^4m^2-72n^3m^4} = \frac{3n^2m^4(36m^4-25n^2)}{12n^3m^2(5n-6m^2)} = \frac{m^2(6m^2-5n)(6m^2+5n)}{-4n(6m^2-5n)} = -\frac{m^2(6m^2+5n)}{4n} $$

Ответ

а) $$5a^2$$; б) $$30x^3,\ 3x^2,\ 4x$$; в) $$18c^2,\ 3$$; г) $$30y^3,\ 4y^3,\ 3$$.
а) $$\frac{xy-1}{3x}$$; б) $$-\frac{3a(a+2)}{4c}$$; в) $$-\frac{2m(n+2)}{3n}$$; г) $$\frac{q}{2p(q-p)}$$; д) $$-\frac{3b^2}{4y(y+1)}$$; е) $$-\frac{m^2(6m^2+5n)}{4n}$$.