Упр.37.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года. Разделите многочлен $$p(x; a)$$ на одночлен $$A$$, если предложенное задание корректно:
а) $$p(x; a)=2x^2-2ax$$, $$A=2x$$;
б) $$p(x; a)=2xa^2+3x^2a$$, $$A=-a^2x^2$$;
в) $$p(x; a)=4x^2-6ax+2a^2$$, $$A=2a$$;
г) $$p(x; a)=3x^2a+4ax$$, $$A=ax$$;
д) $$p(x; a)=-8a^2-4xa^2$$, $$A=-4a^2$$;
е) $$p(x; a)=3x^3-6ax^2+3x^2$$, $$A=3x^2$$.
Задание учебника 2019 года. Сократите данную алгебраическую дробь:
а) $$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}$$;
б) $$\frac{(y+2)^2}{7y^2+14y}$$;
в) $$\frac{(p-3q)^2}{6pq-2p^2}$$;
г) $$\frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}$$;
д) $$\frac{6xy-18x}{(y-3)^2}$$;
е) $$\frac{4pq^2-6p^2q}{(3p-2q)^2}$$.
Делим многочлен на одночлен, сокращая каждый член многочлена:
$$\frac{2x^2-2ax}{2x}=x-a$$
Во втором пункте деление на одночлен невозможно, так как в одночлене $$-a^2x^2$$ есть переменные, которых нет во всех слагаемых многочлена:
$$\frac{2xa^2+3x^2a}{-a^2x^2}$$
Задание некорректно.
В третьем пункте деление на одночлен $$2a$$ также некорректно, так как не все слагаемые многочлена делятся на $$2a$$:
$$\frac{4x^2-6ax+2a^2}{2a}$$
Задание некорректно.
$$\frac{3x^2a+4ax}{ax}=3x+4$$
$$\frac{-8a^2-4xa^2}{-4a^2}=2+x$$
$$\frac{3x^3-6ax^2+3x^2}{3x^2}=x-2a+1$$
$$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}$$
$$\frac{(y+2)^2}{7y^2+14y}=\frac{(y+2)^2}{7y(y+2)}=\frac{y+2}{7y}$$
$$\frac{(p-3q)^2}{6pq-2p^2}=\frac{(p-3q)^2}{2p(3q-p)}=\frac{(3q-p)^2}{2p(3q-p)}=\frac{3q-p}{2p}$$
$$\frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$$
$$\frac{6xy-18x}{(y-3)^2}=\frac{6x(y-3)}{(y-3)^2}=\frac{6x}{y-3}$$
$$\frac{4pq^2-6p^2q}{(3p-2q)^2}=\frac{2pq(2q-3p)}{(2q-3p)^2}=\frac{2pq}{2q-3p}$$
Ответ
а) $$x-a$$; б) задание некорректно; в) задание некорректно; г) $$3x+4$$; д) $$2+x$$; е) $$x-2a+1$$;
ж) $$\frac{a+b}{a-b}$$; з) $$\frac{y+2}{7y}$$; и) $$\frac{3q-p}{2p}$$; к) $$\frac{a-b}{a+b}$$; л) $$\frac{6x}{y-3}$$; м) $$\frac{2pq}{2q-3p}$$.
