Упр.37.5 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Выполните деление многочлена на одночлен:
а) $$\left(2b^3-12b^2+18b\right):(2b)$$;
б) $$\left(6x^2y^2+2x^2y-4xy^2\right):(2xy)$$;
в) $$\left(-6a^4-15a^3+3a^2\right):(-3a^2)$$;
г) $$\left(-3c^2d-12cd-12d\right):(-3d)$$;
д) $$\left(21a^3b-14ab^3+35ab\right):(-7ab)$$;
е) $$\left(10y^3x+5x^2y^2+5y^4\right):(5y^2)$$. - Сократите данную алгебраическую дробь:
а) $$\frac{3a+9}{a^2-9}$$;
б) $$\frac{4-b^2}{3b+6}$$;
в) $$\frac{y^2-144}{12y-y^2}$$;
г) $$\frac{c^2-5c}{25-c^2}$$;
д) $$\frac{49a^2-25b^2}{(5b-7a)^2}$$;
е) $$\frac{16x^2-9y^2}{(3y-4x)^2}$$.
Выполним деление многочлена на одночлен, разделив каждый член многочлена на одночлен:
а) $$\frac{2b^3-12b^2+18b}{2b}=b^2-6b+9;$$
б) $$\frac{6x^2y^2+2x^2y-4xy^2}{2xy}=3xy+x-2y;$$
в) $$\frac{-6a^4-15a^3+3a^2}{-3a^2}=2a^2+5a-1;$$
г) $$\frac{-3c^2d-12cd-12d}{-3d}=c^2+4c+4;$$
д) $$\frac{21a^3b-14ab^3+35ab}{-7ab}=-3a^2+2b^2-5;$$
е) $$\frac{10y^3x+5x^2y^2+5y^4}{5y^2}=2xy+x^2+y^2.$$
Сократим дроби, разложив числитель и знаменатель на множители:
а) $$\frac{3a+9}{a^2-9}=\frac{3(a+3)}{(a-3)(a+3)}=\frac{3}{a-3};$$
б) $$\frac{4-b^2}{3b+6}=\frac{(2-b)(2+b)}{3(b+2)}=\frac{2-b}{3};$$
в) $$\frac{y^2-144}{12y-y^2}=\frac{(y-12)(y+12)}{y(12-y)}=-\frac{y+12}{y};$$
г) $$\frac{c^2-5c}{25-c^2}=\frac{c(c-5)}{(5-c)(5+c)}=-\frac{c}{5+c};$$
д) $$\frac{49a^2-25b^2}{(5b-7a)^2}=\frac{(7a-5b)(7a+5b)}{(7a-5b)^2}=\frac{7a+5b}{7a-5b};$$
е) $$\frac{16x^2-9y^2}{(3y-4x)^2}=\frac{(4x-3y)(4x+3y)}{(4x-3y)^2}=\frac{4x+3y}{4x-3y}.$$
Ответ
а) $$b^2-6b+9$$; б) $$3xy+x-2y$$; в) $$2a^2+5a-1$$; г) $$c^2+4c+4$$; д) $$-3a^2+2b^2-5$$; е) $$2xy+x^2+y^2$$.
а) $$\frac{3}{a-3}$$; б) $$\frac{2-b}{3}$$; в) $$-\frac{y+12}{y}$$; г) $$-\frac{c}{5+c}$$; д) $$\frac{7a+5b}{7a-5b}$$; е) $$\frac{4x+3y}{4x-3y}$$.
